浅谈定量计算等量同号电荷中垂线上场强的最大值

刘文欣

(江西省赣州中学 江西 赣州 341000)

在常规的教学中，通常是定性分析等量同号电荷中垂线上的电场强度.从连线中点和无穷远的场强都为零，得出中垂线上的场强变化规律，笔者在教学中碰到学生问有没有定量求出最大值的方法，引发了笔者对求极值方法的一点思考.

【题目】相距2r的两个等量正电荷带电荷量为Q，求在其连线的中垂线上场强的最大值及位置.

解法一：均值不等式法

如图1所示，考虑到中垂线上任意一点P的情况，该点场强可看成两点电荷在该处所产生场强E1，E2的合成.即

图1

令

y=cos2θsinθ

则

y2=cos4θsin2θ=

所以

EP有最大值时，有

即

所以出现(EP)max的P点的位置

解法二:求导法

不难发现场强是一个关于θ的函数，令

f(θ)=sinθ-sin3θ

对f(θ)求导可得f′(θ)=cosθ-3sin2θcosθ

令f′(θ)=0,即cosθ-3sin2θcosθ=0

以上求极值的方法是求解高考物理极值的常用方法.当然，除了以上方法还可以用配方法、函数法、图像法等求极值问题.在使用中，必须考虑实际问题，找出符合物理规律的物理方程或物理图像，利用恰当的数学模型，使用合适而有效的方法，提高计算的效率.