迈克耳孙干涉仪应用功能的扩展

王小怀，李卓凡，陈 怀

（韩山师范学院物理与电子工程系，广东潮州521041）

1 引 言

大学物理实验教学中，迈克耳孙干涉仪实验主要是让学生了解仪器的结构和掌握实验原理，熟练仪器的调节和使用，认识光的干涉现象及了解测量波长的方法.本文在确保迈克耳孙干涉仪原有结构和功能不变的基础上，通过适当改装，实现其应用功能的多方面扩展.

2 扩展迈克耳孙干涉仪的应用功能

2.1 测量光速

2.1.1 实验原理及方法

迈克耳孙干涉仪光路如图1所示[1－2]，光束经分束板分为1和2两束光，分别经反射镜M1和M2反射后在E处形成干涉.设M1以速度v运动，反射光线1将携带多普勒频移信息.由于光频率极高，光电池只能输出一定直流信号以响应其平均效果，若控制v的大小使多普勒频移信息刚好落在光电池的响应范围内，则光电池输出信号滤去直流后的频率正好等于多普勒频移频率Δf.

图1 迈克耳孙干涉仪原理图

根据多普勒效应理论，频率为f的光源相对观察者的速度为u远小于光速，即u≪c时，观察者观察到的频率为

若光源与观察者相对静止，反射镜M1以速度v沿光束方向运动，则其反射光频率应为

2束光的频率之差

可得光速

装置实物图如图2所示，重物通过绕于干涉仪粗动手轮的绳子使动镜作匀速运动.自制光电测速装置记录转轮转动1圈所用时间，从而求出动镜速度v.利用光电池代替观察屏在E处接收差频信号，经滤除直流和放大后测出差频频率Δf.结合已知的光源频率，可由（4）式求得光速.

图2 测速装置实物图

2.1.2 实验结果及分析

实验数据[3]如表1所示，由表1可得＝7.46 s.＝0.095 09mm，＝2.043 38mm，＝819.5Hz.

根据精益化的内涵，制定统一的实训实验指导书，使得实验实训场地的规划有了依据，实训实验教学做到精益化成为可能，同时帮助教师组织教学有了灵活性、成绩评定有了可比性和科学性。

表1 转轮转动1圈所用时间、对应动镜位置及相应差频频率

由v＝（x2－x1）／t，得到动镜的平均速率为0.261 1mm／s，已知所用的氦氖激光频率为f＝4.738×1014Hz，代入式（4）后算出光速的平均值为＝3.019 1×108m／s.与理论值2.997 9×108m／s比较，相对偏差为0.71%.

误差分析：1）重物下降过程中难以保证重物始终匀速下降；2）差频测量和速度测量不同步引起误差.

2.2 形象直观演示多普勒效应

将2.1中得到的差频信号经功放电路后输出至扬声器，可听到相应的呼啸声.通过挂不同的重物，可改变动镜速度.当相对速度v增大时，多普勒频移也相应增大，呼啸声的音调变高，反之则音调变低，因而形象直观地演示了多普勒效应[4].

2.3 测量透明固体、液体的折射率

2.3.1 实验原理和方法

实验光路[2，5－6]如图3所示，改用白光做光源，当干涉仪的两臂光程相等时，在E处可看到彩色的干涉条纹.若在镜面M1前置一厚度为d的透明薄片，设该薄片的折射率为n，则光路的光程差增加了2（n－1）d，彩色条纹消失.调节动镜M1，使其向分光板G1靠近Δx，当2Δx＝2（n－1）d时，光程差再次为零，此时又出现彩色条纹.只要测出厚度d及动镜的移动距离Δx，便可根据

算出透明固体的折射率n.

图3 实验光路图

如将透明固体改成玻璃槽，同理可测出透明液体的折射率.

1）用螺旋测微计测玻璃片厚度，得到：d＝（1.816±0.002）mm.

2）未加入待测样品，测量出现彩色干涉条纹时M1位置：x1＝（31.843±0.016）mm.

3）加入待测样品，测量再次出现彩色干涉条纹时M1位置：x2＝（30.843±0.017）mm.

由（5）式算出玻璃样品的折射率：n＝1.551±0.013.与普通玻璃的折射率1.516相比，相对偏差为1.5%.

2.4 测量金属丝的弹性模量

2.4.1 实验原理方法

实验装置如图4～5所示[7－8].被测金属丝的一端固定在分光板下，另一端被固定在动镜M1下.将与动镜相连的细线绕过滑轮连接托盘.把砝码放在托盘上，砝码的重力将作用于动镜.调节干涉仪，在光屏位置产生清晰的干涉条纹.当动镜稍微运动时，光程差发生变化，从而使得干涉圆条纹发生涌出或陷入现象.可用

图4 实验原理图

图5 测量弹性模量的实物图

算出该金属丝的长度变化量.式中：N为条纹变化的数目，λ为激光波长.由金属丝的长度变化量可算出金属丝的弹性模量：式中：L为金属丝长度，r为金属丝直径，F为金属丝伸长Δl所需拉力.实验关键在于当金属丝完全拉直后，逐个增加小质量的砝码，保证条纹缓慢变化，便于计数.由式（6）和（7）可得

其中：Δm为增加砝码的质量，g为重力加速度.

2.4.2 实验结果及分析

采用波长为650nm的激光器，实验数据及结果如下：

1）待测金属丝直径d＝0.051 0mm，待测金属丝长度L＝（7.63±0.02）cm.

2）测量干涉条纹变化环数N＝40时所增加的砝码的质量为Δm，数据如表2所示.由（8）式算出金属丝的弹性模量E，列于表2.

通过实验测量：待测钢丝的弹性模量E＝（179.4±1.0）GPa.与参考值172GPa相比，相对偏差为4.3%.

表2 干涉条纹变化环数N＝40时所增加的砝码的质量

实验误差分析：1）动镜上的滑轨与导轨存在摩擦力；2）连接重物的拉线与金属丝可能不在同一直线上.

3 结束语

以上功能扩展实验都保证了迈克耳孙干涉仪原有结构和功能不变，只是自制并加装了部分辅助器件，便能在同一台仪器上实现多种物理量的测量，实际测量结果及分析表明各种方案均切实可行.对迈克耳孙干涉仪应用功能的扩展，不仅扩充了实验教学的内容，培养了学生的综合实验能力，还激发了学生的学习乐趣和创新意识，同时又可提高了仪器的使用率，充分体现了物尽其用的科学理念.

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