一个多翼混沌系统的分析和同步*

胥红星

(郑州航空工业管理学院，河南郑州450046)

混沌是一种在确定性系统中所出现的类似随机而无规则运动的动力学行为，是非线性动力学中所特有的一种运动形式.近年来，人们对混沌现象的自然规律及其在自然科学和社会科学中的表现形式有了广泛而深刻的认识，它广泛存在于自然界中，在诸如物理、化学、生物学、地质学、技术科学以及社会科学中有着广泛的用途.自20世纪60年代Lorenz[1]发现了第一个混沌吸引子以来，很多混沌系统被发现，如Chen系统[2]、Rossler系统[3]、Chua系统[4]等，其复杂的动力学行为已经得到广泛的研究.

目前，能产生混沌吸引子的方法已经很多，如状态反馈[5]等，在吸引子的拓扑结构方面，由于传统的Lorenz系统族只能产生两个翼，Chua产生的吸引子只有两个涡卷，结构均较简单.为了研究和考察混沌系统更丰富的动力学行为，在Lorenz系统族的基础上，对微分方程做些调整，使得能够产生多翼混沌吸引子的混沌系统相继被提出，但其方程结构较为复杂，文献提出一个结构简单且随着单参数变化而能够产生一翼、二翼、三翼及四翼的四维混沌系统，使得混沌系统的理论体系进一步完善.

混沌现象最初被认为是不能被控制的，但1990年Ott、Grebogi和Yorke提出了OGY混沌控制方法，同时Carroll和Pecora提出混沌同步的思想和方案，使混沌控制与同步的研究工作取得了进展.学者们先后提出了诸多混沌控制与同步的方法，如线性耦合方法[6]、自适应方法[7]等.本文将进一步分析该系……