例谈中考数学中创新性填空题的解法

黄文光

以能力为立意，重视知识的发生发展过程，突出理性思维，是中考数学命题的指导思想，而重视知识形成过程的思想和方法，在知识网络的交汇点设计问题，则是中考命题的创新主体．在最近几年的中考数学试卷中，填空题成了创新改革题型的“实验田”，其中出现了不少以能力立意为目标，以增大思维容量为特色，具有一定深度和明确指导导向的创新题型，使中考试题充满了活力．本文精选了几道中考试题，并予以归类整理，供大家参考.

一、开放型

开放型填空题虽然考查的都是基础知识，但是留给学生较大的思考空间，不是被动地套用解题模式，而是在问题情境中创造性地解决问题．主要有三类开放题：条件开放题，结论开放题及条件和结论都开放的试题，而这类题的答案往往不唯一. 解题时应合理运用分类讨论以及特殊化等数学思想方法．

例１ 已知点Ｐ（ｘ，ｙ）位于第二象限，并且ｙ ≤ ｘ ＋ ４，ｘ，ｙ为整数，写出一个符合上述条件的点Ｐ的坐标＿＿＿＿＿＿＿．

解析 因为点Ｐ位于第二象限，所以有ｘ ＜ ０，ｙ ＞ ０．因为ｙ ≤ ｘ ＋ ４，所以ｘ ＋ ４ ＞ ０，解得ｘ ＞ －４. 又因为ｘ ＜ ０，所以－４ ＜ ｘ ＜ ０，因为ｘ是整数，所以ｘ只能取－３，－２，－１．当ｘ ＝ －１时，０ ＜ ｙ ≤ ｘ ＋ ４ ＝ ３，所以ｙ为１或２或３，此时符合要求的点Ｐ为（－１，１），（－１，２），（－１，３）．当ｘ ＝ －２时，０ ＜ ｙ ≤ ｘ ＋ ４ ＝ ２，所以ｙ为１或２，此时符合要求的点Ｐ为（－２，１），（－２，２）．当ｘ ＝ －３时，０ ＜ ｙ ≤ ｘ ＋ ４ ＝ １，所以ｙ为１，此时符合要求的点Ｐ为（－３，１）．综上所述，符合条件的点有６个：（－１，１），（－１，２），（－１，３），（－２，１），（－２，２），（－３，１）．写出其中一个就行．

评注 这道开放题留给学生很大的想象空间，充分显示出思维的多样性．同时也体现了不同学生对数学学习的个性化．教学中要引导学生多角度、多层次……