选修“圆锥曲线与方程”教材分析

白羽

“圆锥曲线与方程”是选修课程系列1选修1-1和系列2选修2-1中的内容，其中选修1-1是文科内容；选修2-1是理科内容。下面分两部分作简要介绍。

一、对教材处理的建议

（一）明确解析几何的基本思想方法。

解析法（坐标法）；突出用方程研究曲线，用代数方法研究曲线的几何性质；强调解析几何解决问题数形结合的重要性；自始至终贯穿曲线与方程、方程与曲线的关系。

解析几何的基本思想方法是解析法（坐标法；突出用方程研究曲线，用代数方法研究曲线的几何问题。在《普通高中课程标准实验教科书•数学2》A版中首先建立直线、圆这两种平面上最简单的非封闭图形与封闭图形的方程，然后通过它们的方程，研究它们的几何性质。从大的范围看，“曲线与方程”“方程与曲线”的关系反映了空间形式与数量关系之间的关系，它用数及其运算为工具，在平面直角坐标系下，用代数方法研究几何问题，是数形结合的重要方面。

（二）抓住轨迹问题的本质——变化过程中的不变量，建立曲线的方程。

轨迹是由动点运动形成的曲线（或几何图形），其特点是，动点在运动变化过程中，始终有保持不变的量，由此我们建立轨迹的方程。通过轨迹的方程，判断轨迹的形状，研究轨迹的几何性质。

三种圆锥曲线的几何特征明显。在椭圆的学习过程中，我们从圆出发，给出“探究”栏目，通过把细绳的两端分开，让学生观察轨迹的形状，建立与已有知识的联系与区别。由画图的过程，探究形成轨迹的动点满足的几何条件，展现曲线的典型几何特征。……