捕食者有病的生态-流行病随机模型及分析

李广玉，王 克

(1．温州大学瓯江学院，浙江温州 325035；2．哈尔滨工业大学数学系（威海），山东威海 264209)

捕食者有病的生态-流行病随机模型及分析

李广玉1，王 克2

(1．温州大学瓯江学院，浙江温州 325035；2．哈尔滨工业大学数学系（威海），山东威海 264209)

建立并分析了捕食者具有流行病的捕食-被捕食模型的随机形式，并对平衡点进行了分析，得到了平衡点随机稳定的充分条件．

生态-流行病模型；平衡点；随机稳定

由于流行病必然在物种之间传播，所以将动力学和流行病动力学结合起来考虑更符合实际情况．文献[1]考虑了食饵有密度制约、疾病只是在捕食者之间传播且染病的捕食者会因病死亡的生态-流行病模型，假设染病的捕食者不捕食饵，模型为：

近年来，各种种群模型稳定点问题已成为生物数学的一个研究热点[2-3]，与种群模型相关的随机稳定性也被广泛关注[4-9]，例如文献[9]的模型为随机半比例型捕食与被捕食系统，通过构造V函数，证明了此随机方程正解的局部存在性及唯一性，进而证明了正解不会在有限时间内爆破．对于模型（1），已有很多学者进行研究，并得到了较好的结果．实际上，生物种群系统经常会受到环境白噪声的干扰，受文献[1]的启发，本文建立了捕食者具有流行病的捕食-被捕食模型的随机形式，并对奇点进行了分析，得到了平衡点随机稳定的充分条件．目前并没有相关的结果．

1 有关引理

首先给出一个有用的引理．

引理1 对于随机微分方程：

2 主要结果

首先对系统（1）进行整理得：

[1] 孙树林, 原存德. 捕食者具有流行病的捕食-被捕食模型分析[J]. 生物数学学报, 2006, 21(1): 97-104.

[2] 张江山, 孙树林. 捕食者有病的生态-流行病模型的分析[J]. 生物数学学报, 2005, 20(2): 157-164.

[3] 张亚光, 懂雨滋. 一类捕食者-食饵模型的稳定性分析[J]. 山西师范大学学报: 自然科学版, 2007, 28(2): 52-59.

[4] 陈晓鹰. 一类具有非单调增长率和功能反应的捕食者-食饵系统的定性分析[J]. 生物数学学报, 2005, 20(1): 122-127.

[5] 王战平, 张保文. 一类随机非线行种群发展系统的指数稳定性[J]. 固原师专学报: 自然科学版, 2006, (11): 68-73.

[6] 李荣华, 戴永红, 孟红兵. 与年龄相关的随机时滞种群方程的指数稳定性[J]. 数学年刊: A辑, 2006, 27(1): 39-52.

[7] 补爱军, 陈内萍, 孟红兵. 自然资源利用的随机模型及其动态分析[J]. 湖南师范大学自然科学学报, 2007, 30(1): 35-38．

[8] 陈森发, 张文红, 张建坤, 等. 短期降雨预测的随机微分模型[J]. 系统工程学报, 2004, 19(3): 96-103.

[9] 韩七星, 李秋月, 罗英语. 随机半比例型捕食与被捕食系统正解的存在性及唯一性[J]. 通化师范学院学报, 2006, 21(1): 97-104.

Eco-epidemiological Stochastic Model of Predator with Epidemic and Its Analysis

LI Guangyu1, WANG Ke2
(1. Oujiang College, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035; 2. Department of Mathematics, Harbin Institute of Technology at Weihai, Weihai, China 264209)

In this paper, stochastic form of predator-prey stochastic model of predator with epidemic was established and analyzed. Then, the equilibrium points were studied to achieve the sufficient condition of the stochastic stability.

Eco-epidemiological Stochastic Model; Equilibrium Point; Stochastic Stability

O175.13

A

1674-3563(2012)05-0018-05

10.3875/j.issn.1674-3563.2012.05.003 本文的PDF文件可以从xuebao.wzu.edu.cn获得

(编辑：王一芳)

2011-12-20

国家自然科学基金(10701020)；温州大学瓯江学院基金(JSKY09004)

李广玉(1979- )，女，黑龙江齐齐哈尔人，讲师，硕士，研究方向：随机微分方程及其应用