统计学中参数假设检验拒绝域的确定

杨 刚

（陕西理工学院数学与计算机科学学院，陕西 汉中723000）

0 引言

同数理统计教材相比，一般统计学教材中假设检验的方法和步骤常常显得十分简洁、直观，但这样做的缺点也很明显：一些数学推理过程被屏蔽起来，解题过程十分抽象、步骤间跨度较大，推理不清晰。这样的教材对非统计学专业和非数学专业的教师、学生而言无疑大大加重了他们讲解、学习这门课程的难度，使他们感到假设检验的过程十分抽象，令人困惑。因此在教学过程中，把这些被许多统计学教材没有涉及到的推理内容搞清楚是十分必要的。

1 假设检验的基本思想

1.1 假设检验采用的逻辑推理方法是反证法

为了检验某假设是否成立，先假定它正确，然后根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受原假设。

假设检验使用了一种类似于“反证法”的推理方法，它的特点是[1]：

（1）先假设总体某项假设成立，计算其会导致什么结果产生。若导致不合理现象产生，则拒绝原先的假设。若并不导致不合理的现象产生，则不能拒绝原先假设，从而“接受”原先假设。

（2）它又不同于一般的反证法。所谓不合理现象产生，并非指形式逻辑上的绝对矛盾，而是基于小概率原理。

1.2 进行假设检验的基本原理是小概率原理[2]

小概率原理是指发生概率很小的随机事件在一次实验或个别实验中是几乎不可能发生的。如果在原假设成立的前提下发生了小概率事件，则认为原假设是不合理的；……