牛顿与莱布尼兹和他们的微积分评述*

□赵坚

(大同煤炭职业技术学院，山西 大同 037003)

数学研究的许多新的、广泛的领域是在17世纪开辟的，使得这个时期成为数学发展中最富有成果的时期。无疑，其中最值得注意的成就就是接近该世纪末牛顿和莱布尼兹作出的微积分的发明。有了这个发明，创造性的数学相当普遍地发展到一个高级的水平，使初等数学的历史基本结束。几乎可以这样说，今天如果一个人没有这方面的知识，就不能说他很好地受过教育。

一 牛顿和他的流数法

伊沙尔·牛顿于1642年(旧历)出生于沃尔斯索普村。他的父亲是个农民，在牛顿出生前就死了，他计划让牛顿也务农。而幼年的牛顿在设计灵巧的机械模型和做实验上，就显示出才能和爱好。18岁时被允许进入剑桥大学三一学院。

由于牛顿在斯托桥的集市上偶然碰到一本占星学的书，引起了他对数学的兴趣，他先读欧几里德《原本》，然后看笛卡尔的《几何》，这有些困难。他还读奥特雷德的《入门》、刻卜勒和韦达的著作，以及沃利斯的《无穷的算术》。他从读数学到研究数学，开始发现推广的二项式定理，并且创造其流数法(微积分的另一种表述)。

从1665年夏末到1667年夏末，由于鼠疫流行，剑桥大学停了课。牛顿住在伍尔斯托普的家中，研究其数学(过曲线上任意点作其切线，和计算其曲率半径)，并有兴趣于各种物理问题，作他的第一个光学实验，并将其万有引力理论的基本原理系统化。但也有研究表明，这种说法是虚构的，但牛顿本人为了保证其在微积分发现中的首要地位，也散布这种说法，即在1666年剑桥大学短期复课之前，他已做出了这些发现。……