各向同性湍流能量级串中的旋涡分岔机制

冉 政

(上海大学上海市应用数学和力学研究所，上海200072)

尽管有关湍流的理论研究十分复杂，进展缓慢［1－2］，但没有人否定湍流研究的重要性.本文选取湍流研究中的能量级串问题，作为主要的关注对象，试图分析湍流能量级串这一概念的起源和演化，以及目前的发展状况.简单地讲，湍流的多尺度和湍流的能量级串 (cascade)是湍流研究中一个十分重要的概念，由于非线性相互作用，湍流中存在尺度之间的逐级能量传递，一般是大尺度旋涡向小尺度旋涡输送能量.然而，这一简单的物理图象却蕴涵十分令人困惑的数学物理问题，它一直是湍流理论研究的核心问题.在湍流研究发展过程，包括 Taylor，Richardson，Kolmogorov，Mandelbrot，Frisch等许多科学家均对此问题做出过贡献，但是，到目前为止，基于第一原理的认识却一直没有实质性的进展.本文在简单阐述这些工作后，介绍了最近的一个理论进展.

1 Richardson能量级串的唯象分析

湍流能量级串的概念起源于Richardson一首广为流传的诗［3］，诗中并无精确的数学物理内容，但却存在清晰的物理图象:在能量级串过程中，第1级大涡的能量来自外界，大涡失稳后，产生第2级小涡，小涡失稳后又产生更小的旋涡，最后，由于Re数非常大，所有可能尺度的运动模式都被激发.Richardson的湍流级串图象已经影响了湍流理论和实验工作者几十年.1941年，Kolmogorov对于湍流的刻画［4］实际上已经使用了这一物理图象.Richardson的湍流级串图象引入了如下的思想:在湍流场中，能量从大尺度向小尺度……