SF-环的内射性

李艳午,程海霞

(1.芜湖信息技术职业学院,安徽 芜湖 241003;2.南京大学数学系,江苏 南京 210093; 3.安徽师范大学数学与计算机科学学院,安徽 芜湖 241000)

SF-环的内射性

李艳午1,程海霞2,3

(1.芜湖信息技术职业学院,安徽 芜湖 241003;2.南京大学数学系,江苏 南京 210093; 3.安徽师范大学数学与计算机科学学院,安徽 芜湖 241000)

研究了SF-环与P-内射环的关系,构造了SF-环成为P-内射环的一系列条件.证明了SF-环R只要满足其中之一:R的每个极大左理想是有限生成的;特殊右零化子的降链条件;对R的每个极大左理想M,l(M)在R中是本质的,那么R就是P-内射环.在此基础上,利用一定条件下SF-环的P-内射性,发展了SF-环的若干新结果,这些结果部分地拓展了有关文献中的结果.

SF-环;正则环;P-内射环;半单环;零化子升(降)链条件

1 引言及预备知识

显然,正则环是SF-环,也是P-内射环,但SF-环和P-内射环是否为正则环,仍悬而未决.而且SF-环和P-内射环之间的关系也尚不明确,鲜有研究.因此,研究SF-环和P-内射环之间的关系,构造两者之间的充分条件或充要条件是有意义的,在所构造的条件下,这两个重要环类的一些重要性质就可以互相传递,从而拓展已有的相关结果,丰富环论的内容,同时对环论的研究思路也有一定的启发意义.

鉴于以往很多作者都讨论了SF-环与正则环以及强正则环之间的关系[810],而对于SF-环的其它性质涉及甚少.本文首先研究了SF-环与P-内射环的关系,构造了SF-环成为P-内射环的条件;然后,在所构造的条件下,利用SF-环的P-内射性,发展……