带色散项的高阶非线性Schr¨odinger方程的精确解

曹瑞

(菏泽学院数学系,山东 菏泽 274000)

带色散项的高阶非线性Schr¨odinger方程的精确解

曹瑞

(菏泽学院数学系,山东 菏泽 274000)

对一类带色散项的高阶非线性Schr¨odinger方程的精确解进行研究.通过行波约化,将一类带色散项的高阶非线性Schr¨odinger方程化为一个高阶非线性常微分方程.再借助于计算机代数系统Mathematica通过构造非线性常微分方程的精确解,成功获得了一系列含有多个参数的包络型精确解,当精确解中参数取特殊值时可以得到两种新型的复合孤子解.并讨论了这两种孤子解存在的参数条件.

高阶非线性Schr¨odinger方程;精确解;孤立波解

1 引言

物理学中许多重要现象的数学模型都是非线性发展方程,一般来说这些非线性方程很难求得精确解.非线性发展方程的精确解在研究非线性物理现象中起着至关重要的作用.寻找非线性发展方程精确解的方法一直是数学家和物理学家研究的热点问题,几十年来,提出了许多求解非线性发展方程的方法,例如Painleve截尾展开法[12],齐次平衡方法[34],双曲函数法[56],sine-cosine方法[7],CK方法[8],Jacobi椭圆函数展开方法[9]以及作为 Jacobi椭圆函数展开方法一般化的F-展开方法[1012],利用这些方法得到非线性发展方程许多丰富的精确解,包括孤立波解,激波解,周期波解等.最近,提出了一种新的构造精确解的G'/G展开方法[13].运用这个方法,成功地获得了大量非线性发展方程的精确解.

作为介绍这种方法应用的例子,本文构造了光纤中一类具有三阶色散项与三次非线……