三距离交会法在输电线路测量中的应用

任 威，高 飞，徐 军

(合肥工业大学土木与水利工程学院，安徽合肥230009)

1 概述

RTK(Real Time Kinematic)测量技术，也称载波相位差分技术，是以载波相位观测量为根据的实时差分GPS测量技术，时差分定位是一种能够在野外实时得到厘米级定位精度的测量方法，它的出现提高了野外作业效率［1］，并已广泛应用于输电线路的测量工作。输电线路具有较强的线性特征，但是普通的RTK信号只能覆盖15 km左右的距离，而网络RTK免去了频繁架设基准站的麻烦，而且精度均匀，提高了工作效率和数据质量。

图1 3个圆的交点情况

由于各种杆塔的形状不同，因此输电线路的测量方法也不一样。杆塔形状一般可以分为铁塔、门型塔、V型塔、钢管杆、水泥杆等［2］。由于水泥杆和钢管杆无法直接被测量，因此可以采用三距离交会法间接测量。具体测量方法为以钢管杆为中心，在一定范围内选定3个测量点，3个测量点原则上要均匀分布在钢管杆的周围，利用RTK测定三个点的坐标，并在3个点上利用手持电子测距仪测出该点到钢管杆的水平距离，最后解算出钢管杆的中心坐标。由于RTK精度较高，而输电线路测量的精度相对不高，故测量点坐标可以作为此时的已知数据。为了获得精准的坐标，本文针对不同的交会情况，提出了相应的解决方案，并利用VB程序实现数据处理的自动化。

2 三距离交会方法

根据三距离交会法原理，已知3个测量点坐标和3个测量点到钢管杆中心的距离，可解算出钢管杆中心坐标［3］。因此，在解算过程中，RTK测量点可以作为已知数据，如何修正3个距离成为了主要的问题。具体解算过程为以3个测量点 A、B、C 为圆心，相应的距离 R1、R2、R3作为半径，可以形成3个圆，它们可能会存在6个交点(如图1a)、4个交点(如图1b)、2个交点(如图1c)、0个交点(如图1d)，交点个数不同，问题的解决算法也不一样，具体算法如下。

2.1 当3个圆有6个交点时的距离修正

从6个交点中，选取相距最近的3个点，分别为点1、点2、点3。通过已知点A、点B和相应的半径R1、R2便可确定钢管杆中心位置，由此建立间接平差模型对R1、R2、R3进行修正。

设点 A、点 B、点 C 的平面坐标分别为(XA，YA)、(XB，YB)、(XC，YC)，钢管杆中心点近似坐标为(X0，Y0)，且距离观测均为等精度，建立间接平差模型［4］:

对式(1)、式(2)、式(3)进行线性化得到:

2.2 当3个圆交点少于6个时的距离修正

当交点少于6个时，将会导致交会误差较大，仅仅通过间接平差模型是无法修正的，可以通过求公共外接圆的圆心来获得钢管杆的中心坐标。现以3个圆没有交点为例，先求得公共外接圆，圆心为D，如图2所示。

解算钢管杆中心坐标的方法如下。已知条件为圆A、B、C的半径分别为 R1、R2、R3，圆 A、B、C 的圆心平面坐标分别为(XA，YA)、(XB，YB)、(XC，YC)。待求外接圆 D 圆心坐标为(X，Y)，半径为R。可列出如下方程:

根据3个方程求解出X、Y、R。R即是将 R1、R2、R3同时延长的距离，最终得到的测距为R1+R、R2+R、R3+R，距离得到修正。

图2 点D为圆A、B、C的公共外接圆的圆心，即为钢管杆的中心位置

3 程序实现

由于计算具有一定灵活性，所以采集的数据要进行相应的处理。为了提高工作效率，采用VB编制程序［5］。首先判断3个圆的交点是否为6个，若为6个交点则建立平差模型对交会距离R修正，在修正前要对6个交点进行取舍判断，在VB程序中对6个交点之间的相互距离进行比较，最终选取距离最小为d1、d2、d3的3个交点，并以其中一个交点的坐标作为钢管杆中心点的近似坐标。图3为6个交点时，对交会距离进行修正的程序界面。

当d1、d2、d3中最大距离超过0.1 m时，程序将会提示“交会错误”。

当交会点个数少于6个时，程序会自动进行判断，解算出3个圆的公共外接圆的圆心坐标和半径，且修正的半径长度即为公共外接圆的半径。图4为4个交点时，对交会距离进行修正的程序界面。

当交点为0个或者2个时，处理的过程是相同的。图3与图4的不同之处为图4会有外接圆半径的求解过程，这是因为如果外接圆半径过大交会结果误差就会增大，所以这个半径要小于0.5 m，若超过0.5 m时，程序将会提示“交会错误”。

4 结论

本文提出了一种测量和解算输电线路中心坐标的方法，实测数据表明可以很好地获得钢管杆或水泥杆的中心坐标，而且对交会误差起了一定的控制作用，提高了工作效率。

采用本测量方法应注意以下三点:第一，要尽量使测距仪测得的距离是水平距离;第二，由于测得距离是测量点到钢管杆表面的距离，而不是到杆塔的中心距离，所以要在实测距离加上杆塔半径，一般为0.5 m;第三，RTK采集点的平面精度要尽量控制在0.01 m以内。

［1］王丽君.GPS RTK技术在线路工程测量中的创新应用思路探讨［J］.科技创新导报，2011(22):19－22.

［2］罗希.高压输电线路设计与施工技术探析［J］.中国集体经济，2011(22):178.

［3］张正禄.工程测量学［M］.武汉:武汉大学出版社，2005.

［4］武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础［M］.武汉:武汉大学出版社，2009.

［5］Bob Reselman，Richard Peasley.实用 Visual Basic 6教程［M］.北京:清华大学出版社，2002.