基于曲率的GPU光线投射

袁 斌

（北京应用物理与计算数学研究所，北京 100088）

基于曲率的绘制十分有用，它可以帮助科学家分析曲率分布，设计新的计算模型。曲率可以用来表现线状特征和粒状特征。K. Gordon等在CPU中实现了基于B样条滤波的曲率计算[1]，但计算速度较慢。采用 GPU可以大大加速曲率的计算。

现代 GPU已经发展成为众核处理器，具有强大的计算能力和高内存带宽。在一般的图形卡上，采用多条绘制流水线，可以对顶点(vertex)计算和片元(fragment)计算进行并行处理。采用GPU可以大大加速体绘制，如基于切片的体绘制方法[2-4]和GPU的光线投射方法[5-7]。预先计算一阶导数、二阶导数，需要占用大量的存储空间（存储梯度和Hessian矩阵），这显然是不能接受的。因此需要实时计算他们。

本文在GPU上实现了基于线性滤波的曲率计算方法和并将C.Sigg方法结合到GPU光线投射方法中，按需计算导数，曲率和光照效果。在线性滤波情况下，一阶导数和二阶导数无法精确计算，只能采用差分方法。在三三次B样条滤波条件下，可以精确计算标量，一节导数、二阶导数。本文给出有效的计算曲率的方法。设计多种关于曲率的函数，实现了交互选择曲率函数，突出感兴趣特征的方法。

1 相关工作

S. Stegmaier给出单趟GPU光线投射方法[5]。该方法预先计算梯度并保存起来，这样必然占用大量的内存。在透视投影下，光栅化时如果直接采用线性插值，就不能正确计算片元的颜色、纹理坐标等属性，为此OpenGL对插值算法作了修正,这样它可以正确计算片元的属性[8]，这是基于代理面的GPU光线投射的基础。……