基于梯度有限元的异质材料实体优化设计

吴振华， 赵 韩， 董玉德， 柳吉庆

（合肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽 合肥 230009）

异质材料实体（HO）是指由两种或两种以上材料组成的实体，若材料组分和属性在空间光滑变化则也称为梯度功能材料（FGM），其作为一种新型复合材料在化工、电子、机械、生物医学工程等领域得到日益广泛的应用[1-2]。近年来，随着超声波固结（UC）、激光近净成形（LENS）、直接金属沉积（DMD）等快速成型工艺技术的发展，允许材料组分以区、层、点为单位变化，异质材料实体的制备更具有灵活性和经济性[3-4]。相应的异质材料实体的计算机图形学表示、设计和分析技术也日趋成熟[5]，吴晓军等[6]提出了一种基于CAD零件离散体素模型的异质材料建模方法，寇欣宇等[7]提出了一种基于非流形几何与特征树的异质材料实体可视化方法，Yang等[8]提出了基于 B样条曲线和图形放样的异质材料实体设计和有限元分析流程，Kim等[9]提出了梯度有限元的概念和理论模型，用以表示各向同性或正交异性的非均质梯度功能材料。

对材料的空间分布进行优化则以拓扑优化为代表，主要采用均匀化方法、水平集方法和渐进结构优化方法等[10-11]。Guest等[12]将节点变量引入拓扑优化，但采用邻域映射法将节点解转换为单元解进行后续计算。优化异质材料实体本质上就是确定组成材料在空间中的体积分数的分布。Huang等[13]基于复合材料微观结构分析空间点的有效属性并通过优化微观结构单元的几何尺寸和偏置角度来优化宏观材料的分布。……