软材料的低阻抗SHPB实验技术与应用

张方举，何 鹏，胡文军，谢若泽

（中国工程物理研究院总体工程研究所，四川 绵阳 621900）

0 引 言

SHPB自发明以来，由于其结构简单、数据处理简便而越来越得到广泛应用。全世界每年发表与SHPB相关的各类文章上百篇，文章主要集中于金属材料的动态高率力学特性的研究，导杆材料多为高强度金属材料，导杆的波阻抗与试件的波阻抗相匹配[1]。近10年来随着科技的发展，随着对安全与防护的日益重视，泡沫材料以及橡胶等低阻抗材料广泛应用于如汽车的防撞、高速列车的缓冲以及各类包装箱等包装工程和冲击防护工程。研究泡沫材料以及橡胶软材料在各种冲击载荷下的动态力学行为日益受到设计部门的重视[2－9]。由于这类材料的波阻抗与金属导杆的严重不匹配，如泡沫材料的波阻抗不到钢杆波阻抗的1/100，造成透射杆的输出信号非常低，而反射波信号幅值与入射波信号幅值几乎相同，造成信噪比低，数据处理带来的误差增大。

为了确保实验能够得到预期的结果，近年来国内外针对由于软材料试件与压杆之间波阻抗匹配的问题给出了一些解决办法。通常解决这个问题的方法有两种：一种是提高输出杆上信号的信噪比，如采用灵敏度系数较高的半导体应变片代替电阻应变片[2]（前者的信号放大倍数约为后者的50倍）、在输出杆中夹石英晶片[3]等；另一种则是改变杆材质与结构，选用与软材料相适应的低波阻抗的输出杆，如粘弹性杆[4，6-7]或空心杆[5]，粘弹性杆通常选用的聚合物材料有尼龙[8]和有机玻璃[9]等。前一种方法中，半导体应变片应变线性范围较小，易受温度的影响[10]，杆中夹石英晶片会额外增加界面；后一种方法中，空心杆虽然可以提高透射杆中的信号，但相应的端面应力较复杂，不满足一维应力假定。采用低阻抗材料的聚碳酸酯（polycarbonate，PC）杆为一种比较好的方法，PC材料波阻抗与泡沫材料等低阻抗材料相匹配；但聚合物材料具有粘性效应，当波由应变片测点传播到杆/试件接触端时（或反过来，由接触端传到应变片测点时）会发生幅值衰减和波形弥散，因此需要对其进行修正。

本文以波传播系数法为基础分析了PC杆的粘弹性，得到了PC杆材料的衰减系数与弥散系数，建立了低阻抗SHPB处理方法。应用建立的低阻抗SHPB系数得到了泡沫和橡胶两类典型低阻抗材料的动态高应变率力学性能。

1 低阻抗SHPB实验系统

图1为低阻抗SHPB装置示意图，其结构形式与常规金属材料SHPB类似，仅是导杆材料有差异。低阻抗SHPB装置中，导杆与弹丸材料均为聚碳酸酯，密度为 1.18×103kg/m3，波速为 1 420 m/s，导杆和弹丸直径均为φ25 mm，子弹、入射杆及透射杆的长度分别为300，1 000和1 000 mm，应变片均位于压杆的中部。通过调整空气炮的气压可以改变子弹的速度，在入射杆上产生不同幅值的输入脉冲，根据应变片在入射杆与透射杆上测得的反射和透射脉冲便可计算得到材料的动态应力-应变关系。图2（a）为采用低阻抗SHPB装置获得的泡沫铝铜合金典型实验应变波形。为了与低阻抗SHPB相比较，选用波阻抗相对较小的铝杆为导杆，得到的泡沫铝铜合金材料应变波形图如图2（b）所示。两者相比较可知，采用PC材料为导杆的低阻抗SHPB得到的应变波形中透射信号幅值大，信噪比高且入射脉冲的振荡较小，波形曲线光滑，加载脉冲作用时间约400 μs，是采用铝杆时的加载脉冲宽度的3倍左右。

图1 低阻抗SHPB装置示意

2 数据处理方法

在传统金属SHPB实验中，当输入杆中的输入脉冲到达试样界面时，一部分脉冲被反射，另一部分脉冲通过试样透射进输出杆。反射和透射脉冲的大小取决于试样材料的性质。由于加载脉冲作用时间比试样中波的传播时间要长得多，在加载脉冲作用期间，试样中发生多次内反射，使得试样中应力很快趋于均匀化，因此可以忽略试样内部波的传播效应。由波导杆上的应变片记录的应变脉冲信号，由三波公式（式（1）～式（3））或二波公式（式（5）～式（7））计算出试样上的应变 εs、应变率ε˙s和应力 σs。

图2 采用铝杆和PC杆分别得到的泡沫铝铜合金SHPB实验应变波形图

式中：ls——试样长度；

As——试样的横截面积；

A0——波导杆的横截面积；

C0——波导杆的弹性纵波速度；

E——波导杆的弹性模量；

εi，εr，εt——波导杆记录到的入射脉冲、反射脉冲和透射脉冲。

根据SHPB试样的均匀性假设，即试样两端应力相等可得：

将式（4）代入式（1）～式（3），可得

对于传统金属SHPB，波在导杆上传播时，波的衰减和弥散可以忽略，因此在导杆中部记录的应力波信号与导杆试件接触端的应力波等价，可以由式（5）～式（7）得到试件的应力－应变曲线。而采用PC材料作导杆的低阻抗SHPB，波在导杆中传播时将出现衰减和弥散现象，导杆中端记录的应力波信号不能代表试件端面的应力波信号，而是需要进行波的衰减和弥散修正。图3为入射波形在导杆中分别经过1000mm和2000mm的传播行程后，也即第1、2次反射后的应变波形，其幅值发生衰减，并且各个波形之间存在一定的位相差。

图3 聚碳酸酯压杆单杆实验的入射与第1、2次反射应变波形

为了对应变信号进行修正，采用传播系数法[7]对应力波在PC导杆传播时的衰减和弥散进行修正，得到试件端面的信号，利用修正后的信号代入三波公式或二波公式计算试件的应力、应变和应变率。该方法对于所使用压杆的截面形状没有限制，不必事先知道粘弹性杆的各种材料常数，因此十分方便，易于操作。

在一维假设前提下，经过傅里叶变换后可得频域内的波动方程为

对于线性粘弹性材料，其一维频域本构关系为

定义的传播系数为

式（8）～式（10）中：ρ、ω 和E*——杆材料的密度、角频率以及材料的复模量。

根据传播系数的物理意义，可以通过式（11）将其与衰减系数（或阻尼系数）α（ω）以及相速度c（ω）联系在一起，即：

其中 α（ω）为正的偶函数，且 α（0）=0，波数 k（ω）为奇函数，两者皆为连续函数。对于线弹性杆，其衰减系数等于0，如果忽略几何效应，则相速度与频率无关，即应力波在传播过程中不出现几何弥散。

由图3输入波形，应用波传播系数法，计算得到了应力波在PC导杆中的衰减系数α（ω）和相速度c（ω），见图 4。由图 4可知，随着频率的增加，其衰减系数和相速度增大。

图4 PC压杆的实验传播系数γ（ω）及入射波传播波形预测与实验记录比较

根据传播系数法对入射波传播2 000 mm后的波形进行了预测，由于原始波形中含有高频白噪声信号，采用高频滤波对原始波形进行了滤波，预测波形与实测波形见图4（c）。由图可见，预测波形与实验实测波形之间除了一些细小的差异，总体上已能够反映其基本特征，两者间的差别主要是由于所计算的传播距离较大造成的，当需要预测的传播距离较小时，则得到的结果较好。

3 低阻抗SHPB的应用

3.1 试件

两类材料：一类泡沫材料试件，其中聚氨酯泡沫初始表观密度为193 kg/m3，试件尺寸为φ16 mm×8 mm；泡沫铝铜合金初始表观密度为390kg/m3，试件尺寸为φ20mm×10mm。另一类橡胶材料试件，硅橡胶184和硫化黑橡胶，试件尺寸分别为φ15 mm×8 mm 和 φ18mm×10mm。

3.2 泡沫材料实验结果

实验得到的聚氨酯泡沫的应力－应变曲线见图5，泡沫铝铜合金的应力－应变曲线见图6。图中准静态实验数据由INSTRON1196电子万能材料试验机得到，加载速率为2mm/min。

由图5可知，聚氨酯泡沫的最大应变超过了60%，远大于文献[11]中采用金属导杆得到的应变范围，约为后者的6倍。其应力－应变曲线呈现出明显的三阶段变形特征，即线弹性阶段、塑性压溃（平台）阶段以及致密化阶段。在2 000 s－1范围内，应力－应变曲线对应变率敏感，随着应变率的增加，其塑性流动应力增大，应变率为1700s－1时的流动应力约为准静态时的1.6倍，与Sawas[12]报道的聚氨酯泡沫应变率敏感相一致。

图5 聚氨酯泡沫的应力－应变曲线

图6 泡沫铝铜合金的应力-应变曲线

由图6可知，泡沫铝铜合金的动态应力-应变曲线与准静态曲线类似，呈现出明显的三阶段变形特征，即线弹性阶段、塑性压溃（平台）阶段以及致密化阶段。材料在所测应变率范围内没有表现出应变率敏感性。其应力平台区的高度在不同的子弹速度下基本保持不变，且与准静态曲线基本保持一致，但平台区对应的应变范围却比准静态的小得多，约为后者的一半。

3.3 橡胶材料实验结果

图7和图8分别为实验得到的硅橡胶184和硫化黑橡胶应力－应变曲线。由图7可知硅橡胶184应力-应变关系在所测应变率范围内呈线弹性，具有一定的应变率效应和较强的弹性恢复能力。

图7 硅橡胶184的应力－应变曲线

图8 硫化黑橡胶的应力-应变曲线

由图8可知硫化黑橡胶在所测应变率范围内，在应变20%以内应变率效应不明显，应力-应变关系呈线弹性，与硅橡胶一样具有较强的弹性恢复能力，从回收试件测量尺寸来看，在测试误差范围试件尺寸无明显变化，显示该橡胶材料具有超弹特性。

4 结束语

应用PC材料的SHPB系统的低阻抗，可实现波导杆与软材料试件的阻抗匹配，长的加载脉宽，实现软材料的高应变率大变形的动态压缩力学性能测试；同时采用波传播系数法对应力波在粘弹性PC杆中传播时衰减和弥散进行修正，采用波传播系数法预测应力波在粘弹性杆中波形与实验测试结果基本一致。PC材料导杆与低阻抗材料的波阻抗相匹配，使透射波信号幅值显著增加，提高了信噪比，建立的低阻抗SHPB实验技术为研究泡沫、橡胶、塑料等材料动态力学性能提供了实验技术支持。

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