U－I图像中交点意义的解释

杭庆祥

（江宁高级中学，江苏 南京 211100）

在研究恒定电流电路时，U－I图像既是电流与电压变化关系一种形象直观的表达方式，更可以成为我们研究、解决问题的方法和手段，特别对一些非线性变化的问题（如本文的问题2），利用图像及其交点的意义是解决问题的唯一方法，但对交点意义的诠释仿佛有着只能意会，难以言传的困难，是教学一大难点.本文努力对U－I图像中交点意义做出解释.

1 “舍近求远”的做法及其原因

例1.如图1所示的U－I图像中，直线I为某电源的路端电压与电流的关系，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，电源的输出功率为多少？

解法1：绝大多数学生会这样求解.

由曲线Ⅰ得电源电动势、内阻分别为E＝3.0V，r＝1.5Ω.由曲线Ⅱ得R＝1.5Ω.当电阻R接在电源两端时，由欧姆定律，可求得U＝1.5V，I＝1.0A.则电源的输出功率为P＝UI＝1.5W.

解法2：少数学生会直接从图上读出R两端的电压和通过的电流U＝1.5V，I＝1.0A.电源的输出功率为P＝UI＝1.5W.

当我们直接用第2种解法时，学生都会问：当电阻R接在电源两端时，为什么它两端的电压和通过的电流刚好是图中交点坐标值？是一种巧合，还是一种必然？有时，老师也很茫然.

实际上，交点的意义我们可以这样解释：

曲线Ⅰ表示电源的路端电压U随电流I变化的关系，即 U＝E－Ir. （1）

曲线Ⅱ表示电阻R两端电压U′随电流I′变化的关系，即 U′＝I′R. （2）

当把R接在电源两端时，U和U′，I和I′是同一的，那么，什么样的电压和电流既符合函数关系（1），又符合函数关系（2）？

在数学上就是联解方程组：

学生也……