磁偏转与电偏转在2012年高考中的再现考察

李 建

（石家庄二中，河北 石家庄 051430）

磁偏转与电偏转在高中是一个重要考点.随着2012年高考落下帷幕，在高考试题中的全国课标卷的第25题与2004年全国III卷的第24题在设置上由无边界的开放场改为圆形场，考察的本质内容是一致的.在近些年高考题的改装再考已经多次出现，所以在备考时应引起我们对近些年高考的关注.

1 两种偏转的区分

磁偏转与电偏转分别是利用磁场和电场对运动电荷施加作用来控制其运动.这两种偏转有如下差别.

（1）受力方面.

在磁偏转中，质量为m，电荷量为q的粒子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，所受磁场力（即洛伦兹力）f洛＝qvB，使粒子的速度方向发生变化，而速度方向的变化反过来又使f洛的方向变化，f洛是变力.

在电偏转中，质量为m，电荷量为q的粒子以速度v0垂直射入电场强度为E的匀强电场中，所受电场力F电＝qE.F电与粒子的速度无关，是恒力.

（2）运动规律方面.

在电偏转中，恒定的F电使粒子做类平抛运动，其运动规律分别从两个方向得出.垂直电场方向：vx＝v0，x＝v0t.平行电场方向

2 考题分析

例1.（2012年全国卷第25题）如图1，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）.在柱形区域内加以方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直，圆心O到直线的距离为现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样的速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域，若磁感应强度的大小为B，不计重力，求电场强度的大小.

图1

解析：粒子在磁场中做圆周运动，设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式可得

式中v为粒子在a点的速度.

过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点，由几何关系知，线段和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形，因此

图2

由几何关系得

联立（2）～（4）式得

再考虑粒子在电场中的运动，设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动，设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得

Model Test of Hydrodynamics Behavior of Side-By-Side LNG Bunkering Operation……………LOU Danping, CHEN Xiaoying, YUAN Hongliang(3·7)

粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，由运动学公式得

式中t是粒子在电场中运动的时间.联立（1）、（5）～（8）式得

例2.（2004年全国Ⅲ卷第24题）空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为＋q、质量为m的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图3中纸面内如图3中P点箭头所示.该粒子运动到图中Q点时的速度方向与P点时速度方向垂直，如图3中Q点箭头所示.已知P、Q间的距离为l，若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点.不计重力.求：

（1）电场强度的大小.

（2）两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之差.

图3

解析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v0表示粒子在P点的初速度，R表示圆周的半径，则有

由于粒子在Q点的速度垂直它在P点时的速度，可知粒子由P点到Q点的轨迹为圆周，如图4，故有

以E表示电场强度的大小，a表示粒子在电场中加速度的大小，tE表示粒子在电场中由P点运动到Q点经过的时间，则有

图4

由以上各式，得

由（7）、（8）和（1）式得

由（1）、（5）两式得

分析：以上两道题目就是时隔8年前后的高考真题再现.今年的高考题改为了有边界的电场和磁场，其实粒子的运动也仅仅局限于题目中的柱形区域，如果电场和磁场是无界的，在解题时也不会受任何影响.其他的变动是把2004年的几何关系改为在圆中的考察，需要考生能够找出在圆中的关系，根据电偏转和磁偏转的特点解题.总之高考每年都会有一些花样翻新的好题目，但也有一些我们平常多见的常规题目，还会把前些年考过的试题进行些许的改动，需要我们考生抓住试题的考点，在解题时能够举一反三，灵活改动和运用，做到一题多解，一题多变，多题归一，提升我们对物理现象和物理本质的认识.