一种高可靠性低成本旋转变压器解算方法

魏世克，卢 刚，李声晋，周奇勋，周 勇，张玉峰

(西北工业大学，陕西西安710072)

0引 言

转角测量装置是现代机电一体化产品、电气自动化系统等领域不可或缺的重要组成部分。常用的角度测量传感器有光栅编码器、霍尔传感器和旋转变压器。光栅编码器直接将被测转角转换成数字信号，使用起来简单方便，但它存在环境适应性差、价格偏高等缺点，致使其难以推广应用;霍尔传感器结构简单，但测量精度较低，因此应用范围比较有限;旋转变压器作为一种轴角传感器，具有结构可靠、实时性好、环境适应性强等特点，主要用于对产品可靠性和轴角测量精度要求都比较高的场合，诸如陀螺平台、机器人控制、电机伺服系统等［1-2］。

目前，针对旋转变压器输出信号的解算方法主要有以下两种［3］:第一种采用专用旋转变压器解算芯片(如 AD2S80A、AD2S90、AU6803等)进行转角解算。专用的解算芯片解算速度快、工作可靠，并能达到较高的解算精度，但其价格昂贵，限制了其在低成本应用场合的推广。第二种方法是将旋转变压器输出信号直接送入控制器CPU的模数转换单元，然后再通过软件解调算法实现转角信息的数字转换，这种方法原理简单，但为保证旋转变压器的测量速度与精度，减小孔径误差，CPU模数转换单元必须具有较高的转换精度和转换频率，因而对器件性能有较高要求，导致系统成本大大增加。

基于以上分析，为了克服上述两种方法成本较高的缺陷，本文提出了一种旋转变压器输出信号解算方法，通过调理电路对旋转变压器输出信号进行实时调理，降低输出信号频率，得到数字信号处理器可识别的信号，并由固化于数字信号处理器的解算软件通过CORDIC迭代算法解算出转角信息，具有成本低、精度高、实时性好、结构简单、工作可靠等一系列优点。

1基本原理

旋转变压器输出信号的解算器主要功能是实时检测被测转角信息，并将模拟角度转换为数字角度，其硬件电路的结构框图如图1所示，主要由旋转变压器、正弦激励电路、差分信号转换器、精密绝对值加法器、反相器、信号叠加器、低通滤波器和DSP控制器组成。其工作原理是:正弦激励电路产生的正弦波差分信号Ur(t)+和Ur(t)-，一方面作为旋转变压器的激励源，另一方面经过差分信号转换器输出单端信号至精密绝对值加法器;旋转变压器输出包含被测转角φ信息的差分信号(Us(t，φ)+和Us(t，φ)- 、Uc(t，φ)+ 和 Uc(t，φ)-)，将其经过差分信号转换器得到单端正弦信号和单端余弦信号，即:

图1 硬件电路结构框图

精密绝对值加法器先将两个输入信号做加法运算，然后再进行绝对值运算，最后将其反相，得到:

信号叠加器实现的运算:

将式(1)、式(2)和式(3)代入式(4)中，可得:

经过低通滤波器滤掉高频信号sin(ωt)，并将低频信号反相后可得:

2硬件电路设计

2．1正弦激励电路设计

旋转变压器激励信号由改进型文氏桥电路产生，在各种正弦信号发生技术中，文氏桥振荡器因其结构简单、成本低、技术成熟的特点而受到人们的普遍关注。本文采用改进型文氏桥正弦波发生器作为旋转变压器激励电路，电路原理图如图2所示。

图2 正弦激励电路原理图

图中采用双运放构成正弦波振荡电路，应用双二极管—电阻网络控制环路增益;D17、D18以及R184、R185、R186、R187构成限幅电路(或称稳幅电路)，以限制振荡器输出的幅值;二极管D3、D4用于对D17、D18进行温度补偿。本电路起振时间低于80 ms、振荡频率18 kHz、幅值5 V，为增加驱动以及抗干扰能力将单端正弦信号通过射极跟随器和反相器后变为差分信号。

2．2相敏解调电路设计

相敏解调电路原理如图3所示，主要由差分信号转换器、精密绝对值加法器和低通滤波器三部分组成。差分信号转换器由运算放大器U33B及其外围电路构成，旋转变压器输出的正弦差分信号Us(t，φ)+ 和 Us(t，φ)- 分别经过电阻 R173和 R174接到运算放大器的正负输入端，R173=R174=R175=R176，经过转换后可得到单端正弦信号 Us(t，φ)=Usin(ωt)·sin φ;同时，另外两路差分信号转换器将旋转变压器输出的余弦差分信号(Uc(t，φ)+、Uc(t，φ)-)和正弦激励电路产生的正弦差分信号(Ur(t)+、Ur(t)-)分别转换为单端余弦信号Uc(t，φ)=Usin( ωt)cos φ和单端正弦参考信号Ur(t)=Usin(ωt)。精密绝对值加法器由和U38B及其外围电路构成，差分信号转换器输出的单端正弦信号Us(t，φ)与反相器输出的参考信号-Ur(t)被输入到精密绝对值加法器，进行叠加运算并得到输出信号Us2(t，φ);同时，单端余弦信号Uc(t，φ)与 -Ur(t)叠加得到输出信号 Uc2(t，φ)。低通滤波器采用一阶有源滤波器，带宽设置在2 kHz，将精密绝对值加法电路的输出信号进行滤波，滤除 Us2(t，φ)和 Uc2(t，φ)中的高频部分，输出只与转子位置有关的低频正弦信号Us3(t)=U(1-sin φ)和低频余弦信号 Uc3(t)=U(1-cos φ)，其幅值均在0～3 V范围内变化。通过相敏解调电路可将旋转变压器输出信号调理成CPU内部A/D转换器能够识别的低频模拟信号，A/D转换器对输入的两路模拟信号进行采样并转换成数字信号，再通过固化在CPU的解算程序便可完成对转角信息的解算。

图3 相敏解调电路原理图

3 CORDIC解算算法设计

由旋转变压器的工作原理可知，被测转角θ与旋转变压器输出信号sin θ和cos θ的关系如图4所示。通过 sin θ和 cos θ求取θ时须进行除法和反正切运算，此类运算将占用大量的DSP资源，造成系统控制周期增长，降低旋转变压器解算器的实时性。传统的离散三角函数求解过程一般采用查表法、多项式法或函数近似的方法，这些方法不能同时兼顾DSP内存、运算速度和计算精度等方面，成为限制旋转变压器解算器性能提升的重要原因。CORDIC算法的出现很好地解决了离散三角函数求解的这些问题，受到人们的普遍关注，利用CORDIC算法求解θ的基本原理如下［4-5］:

图4 旋转变压器输出信号与被测转角关系

如图5所示，向量 U2(Xj，Yj)是由向量 U1(Xi，Yi)旋转角度θ后得到。其坐标关系:

图5 CORDIC算法原理图

将由向量 U1(Xi，Yi)旋转到向量 U2(Xj，Yj)的旋转过程细分为N次，每次旋转角度θn，直到旋转而得到向量U2，那么每次旋转过程可表示:

式(9)可变形:

令 tan θn=2-n，且∑(Sn·θn)= θ，其中 Sn= ±1，则式(10)在DSP中可以通过移位操作实现。任意角度的旋转都可以通过一系列连续特定旋转完成，即每次迭代相当于旋转角度θn=arctan 2-n(i=0，1，…，n)，θn为常数，可预先存储于DSP的内存单元，式(10)可写:

由以上分析可以看出，CORDIC算法的思想是通过一系列迭代算法，以固定的参数角度偏摆，以逼近所需的旋转角度。该算法是通过迭代逼近目标值，由于软硬件资源的限制，迭代次数不能过大，否则会造成占用资源的增多和处理时间的增长。在实际应用中应根据系统的精度要求选择合适的迭代次数。CORDIC算法流程图如图6所示(迭代次数N=10)。

图6 CORDIC算法流程图

4实验结果

为检验本文所设计的旋转变压器解算器的性能，将旋转变压器与一台永磁同步电动机同轴安装，组成了一套电机转子位置测试系统。图7为PMSM匀速旋转时旋转变压器激励信号、正弦输出信号和余弦输出信号的测试波形，从图中可以看出两路输出信号正交。图8为图7的局部放大波形，从图中可以看出输出信号与激励信号过零点重合度较好，相位偏移现象不明显。图9是将余弦信号求绝对值后再反相的信号波形，由于二极管存在正向导通压降，因此信号仍存在过零现象。图10为正余弦输出信号对应的包络信号，考虑到AD转换器为单极性，信号在滤波后需进行零位偏移。图11为正余弦包络信号送入AD转换器后，再经过CORDIC算法得到的PMSM转子位置角，0～8 191对应转子位置角度0°～360°。表1、表2分别为CORDIC算法迭代次数10和13时的实验数据。从表中可以看出，CORDIC算法运算速度快、解算精度高，并随着迭代次数的增加，解算误差将进一步减小，但运算时间也相应增长。由以上分析可知，本文设计的旋转变压器输出信号解算器实现了永磁同步电动机转子位置的解算，达到了预期设计目标。

表1 CORDIC算法测试数据(迭代次数N=10)

表2 CORDIC算法测试数据(迭代次数N=13)

5结 语

本文分析了现有旋转变压器解算方法存在的弊端，设计了一种旋转变压器解算器的改进方案，解算电路的硬件单元均由常见电子元器件构成，无需专用解算芯片，降低了系统成本。本文对文氏桥正弦激励电路进行了改进，提高了其工作可靠性;采用CORDIC解算算法，保证了转角信息的解算速度和计算精度。经实际测试表明，该旋转变压器解算方法具有精度高、实时响应性好等特点。在对系统成本、测量精度和可靠性等方面具有较高要求的控制测量领域具有很好的应用前景。

［1］ Andreas B，Stephan B．High-performance speed measurement by suppression of systematic resolver and encoder errors［J］．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2004，51(1):-49-53．

［2］ Mohieddine B，Lazhar B-B，Mohd A A．A novel resolver-to-360°linearized converter［J］．IEEE Sensors Journal，2004，4(1):96-101．

［3］ 徐大林，廖良闯，高文政，等．双通道多极旋转变压器-数字转换器的设计与实现［J］．微特电机，2010，27(3):27-29，39．

［4］ Volder J E．The CORDIC trigonometric computing technique［J］．IRE Transactions on Electronic Computers，1959，8(3):330-334．

［5］ Lin C-H，Wu A-Y．Mixed-scaling-rotation CORDIC(MSR-CORDIC)algorithm and architecture for high-performance vector rotational DSP applications［J］．IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Regular Papers，2005:2385-2396．