解析光学扩展量

文/[美]迈克·伍德 编译/施 端

（1.上海戏剧学院，上海 200040）

本文侧重解析一个光学术语：光学扩展量（Etendue，也称集光率。以下简称光展量）。这是一个法语单词，其更为准确的拼写是étendue，表示扩展或扩散的意思。这个单词会让使用者显得比较有学问。虽然它给人一种高深莫测的感觉，但其概念却简单易懂。它涉及到一个基本定律，这一基本定律是理解光学系统能实现什么和不能实现什么的关键。在控制灯具中的光源时总是会借助光展量来描述，其实，任何光学系统都会或多或少地涉及这个概念。了解有关光展量的知识有助于辨别光学器件销售人员专业程度的高低。

光展量与一个电学量——电功率（单位为W）之间有许多共同点。与电功率一样，光展量是两个独立变量的乘积（对电功率而言这两个独立变量分别为电压和电流），在理想情况下，光学系统对光展量是守恒的，这一点也与电功率一样。就电功率而言，理想变压器对电功率是守恒的。虽然变压器的输出端电压常常与输入端电压不同，但是初级绕组和次级绕组中的电流大小会随之改变，以使电压和电流的乘积保持不变。比如有一台变压器，其输入端电压、电流分别为100 V、10 A，其输出端电压、电流可能分别为50 V、20 A。100×10与50×20的结果是一样的。

如果讨论光源，那么，这两个因数应该是光发射器的面积和光束的立体角。光展量有时也被称为光吞吐量（throughput），它是上面两个量的乘积，度量了当光束通过光学系统时光束源面积和立体角扩散这两者的变化。光束角越大或光束源面积越大，所乘得的光展量也就越大。每个光源都有一定的面积和一定的光束角。在现实世界中，既不存在点光源也不存在光束角为0°的光源。即使激光束也有一定的面积、一定的光束角，尽管它们都相当小。

在此，首先引入一条物理学中的基本定律：当光束通过某光学系统时，光展量绝不会变小。它可能保持不变，也可能由于光能损失而变大，但是永远也不会变小。这又有点类似于电功率。当电能通过电气系统时，由于转换效率和导体电阻等原因，可能会损失一部分电功率，当然，如果一切都处于理想状态，电功率将保持不变。但是，当电流流过导线时，电功率是绝不会变大的。假如电功率增大了，岂不是可以开发永动机了！光展量也遵守这一能量守恒定律；然而对光展量而言，光展量越小（而不是越大），有效能量越大。在理想的光学系统中，光展量将保持不变，但是在实际的光学系统中，由于光散射等光能损失的存在，当光束通过光学系统时，光展量总是会变大。光学中的光展量相当于热力学第二定律中定义的熵（译者注：在热力学中，熵是用以说明热学过程不可逆性的一个比较抽象的物理量。孤立体系中实际发生的过程必然使得微观介质粒子运动趋于无序从而使它的熵增加。）与熵一样，光展量越大，光线越杂乱，一旦事物变得杂乱无章，要想重新使之有序就必然要消耗能量。宇宙中的一切事物都具有杂乱化的倾向，正如光很容易被散射一样。

举一个简单的例子：一束几乎平行的狭窄光束通过一块雾化片。此时，出射光束角会大于入射光束角，因此，即使光源面积没变，光展量也已经变大了。而且这一过程是不可逆的。目前，制造者无法制作出一块逆向雾化片，使其容纳已扩散了的光束并将其转化回一束漂亮的平行光束。虽然笔者相信Rosco公司在其悠久的发展历程中已经不只一次尝试过制造这类滤光片，假如这家公司获得成功一定会财源广进，只是采用这种方式来减小光展量是不可能的。光展量守恒与万有引力定律一样，是一个不争的事实。

借助一些图片可能更容易把意思表达清楚。图1展示的是一个简单的光源和一块会聚透镜（译者注：图示原文如此）。

光源的光展量是光源面积和光束立体角的乘积。当光束通过透镜时，光展量保持不变。这意味着：光束被透镜所会聚并变得更加平行，有效光源的面积随之增大。用绿点表示的有效光源表明了在这种情况下光源的有效面积变大了。在光束通过透镜的前后，光源面积和立体角的乘积保持不变，即光展量守恒。

图2的情况恰好相反，它展示的是一个发光面积大且光束角小的光源和一块发散透镜。

当光束通过透镜后，出射光束角变大很多，不过它看上去像是从一块面积小得多的光源中发射出来的。光源面积和立体角的乘积同样保持不变。

图3展示了理想的光学系统，但这是实现不了的。虽然大家可以抱着非常渺茫的希望浪费时间来研究开发这类光学系统，但是终将发现自己正沿着失败者（他们缺乏创造性）走过的道路前进。

一个非常现实的情况是：有一个面积大的光源（也许是一个LED阵列光源），它的出射光束角要相对大一些、但光闸小。

如果要在假设的光学系统中做两件事情，它们之间是相互矛盾的：既缩小光束又减小光束角。要达到这种目的，可以在光路中插入带有小的透光孔的光闸或图案片。只要理解了光展量守恒定律所蕴含的某些内涵，就可以明白，无论采用何种光学系统，要达到这个目的必然会造成大量的光能损失。光束角和光束的同时减小就意味着光展量变小了，而光展量是不可能变小的。市场上确实有一些光学系统，它们声称可以做到这一点，但是在这类系统中一定存在大量的光能损失。最简单的形式就是在光路中插入带有小的透光孔的图案片，很显然这使光展量变小了，因为光源面积变小了，而光束角并没有改变。然而，采用带有小的透光孔的图案片会大大降低光能利用率，光能损失现象十分严重。

对基于LED的照明系统而言，这个问题显得尤为突出，因为光源芯片通常天生具有很大的光展量。一般组成LED阵列的发射器所发出的光束角非常大，光输出在半球形空间几乎呈朗伯分布。这时光源面积和光束角都很大，那么得到的光展量自然就很大！通常在光源的后面有一个很大的TIR（全内反射）反光镜或透镜（常被称为聚光杯，如图4），它可以把宽光束角转化为更为实用的光束角。只要了解了光展量，就会明白为什么一定要把那些TIR聚光杯的出光口做得那么大。根据光展量守恒定律，出光口必须做大，因为光束角越小意味着光发射面积要越大。如果出光口不够大的话，透镜的效率就会非常低，这会浪费许多光能。可惜的是，根据光展量守恒定律，这种大尺寸的聚光杯对LED发射器之间的紧密程度有一定的限制。

与之类似的是，安装在椭球聚光灯（成像灯）前面的物镜的度数越小，透镜就会越大、越笨重。为了实现远距离照明，制造者可能会在灯体前安装5°透镜，而5°透镜是很大的，这就是缘于光展量守恒定律。另一个例子是“二战”中使用的军用探照灯。探照灯的特点就是其发出的光束角要极其狭窄；然而，灯内有一个光展量很大的光源。在不违背光展量守恒定律的原则下，惟一的解决方案就是采用一块直径超过2 m的巨大反光镜。这种方法可以让这一光展量很大的光源投射出所需的狭窄光束，可以把它视为从一个直径相当大的光源发出的。虽然使用一块小一点的反光镜操作起来可能要方便得多，但是根据光展量守恒定律，要达到这个目的必然会造成大量的光能损失。

当做一台投影仪并把光聚焦到一块LCD或DMD（数字微镜晶片）等芯片上时，情况会变得更为复杂。从光展量守恒定律中可以得到另一个结论：在由多个光学组件构成的光学系统中，整个系统的光展量受其中光展量最大的组件的限制。如果有幸使用了光展量小（面积小、光束角窄）的光源，那么，控制所有这些光使其通过成像组件时则不存在任何问题。但是更为常见的情况是，光源的光展量比成像组件的光展量要大，那么，当光线通过成像组件时一定存在光能损失——这不是可不可能的问题，而是必然的。

笔者希望本文能够大致解析清楚光展量这一基本的光学概念。其实，光展量是一个很复杂的光学量，但是对其内涵的大致理解可以对评估光学系统所有帮助，并且用这一理论解释了为什么设计师不得不作出妥协的原因。如果有这样一个光学系统：光源本身很大，但是经光路系统设计后，发光面看上去变小了且它的光束角也很小，那么，应对它的效率产生怀疑。这种效果的获得只能是以光能损失为代价的。这可能出于某种原因，比如为了获得良好的灯光效果，但是当有人说它是一台高效灯具时，千万不要相信。

（本文编译自美国《PROTOCOL》杂志2011年冬季刊《Etendue》一文，获其许可。http://na.plasa.org/publications/protocol.html。）