全相位双正交五株形滤波器组的设计与应用

侯正信，郭岩松，，杨爱萍，何宇清

(天津大学电子信息工程学院，天津 300072)

两通道五株形滤波器组(quincunx filter bank，QFB)是图像多尺度几何表示中最为关键的滤波器组，是构成方向滤波器组(directional filter banks，DFB)[1-2]和 Contourlet变换[3-4]等复杂系统最基本的结构单元，具有重要的研究价值．现有的 QFB设计方法种类很多，诸如 Bernstein多项式方法[5-6]、方向奇异值分解(singular value decomposition，SVD)法[7]和 McClellan变换法[8-9]等．Bernstein多项式方法将二维对称频率响应转换到一个新的变换域，使用二维Bernstein多项式来近似，结果滤波器的通带和阻带区域比较平坦；但是由于 Bernstein多项式收敛速度太慢，故过渡带较宽．方向奇异值分解法把通用不可分离符号和SVD结合起来设计符合钻石形半带条件的二维变换核，用于视频抽样结构和设计二维不可分离完全重建滤波器组，侧重于研究变换核的设计．McClellan变换法是一种应用广泛的二维零相位有限冲激响应(finite impulse response，FIR)滤波器设计方法，蕴含着由一维频率映射为二维频率的基本思想．

文献[10]提出了使用二维递归对称半平面全通数字滤波器和并行结构构造两通道五株形正交镜像滤波器组(quincunx quadrature mirror filter bank，QQMFB)的新颖方法，其分析和综合滤波器具有二维双重互补半带(doubly complementary half band，DC-HB)特性，满足无混叠赝像的频率约束条件，但这种 QQMFB只能提供无幅度失真的近似线性相位响应．总之，各种 QFBs设计方法都各有利弊，很难找到一种一成不变的方法，通常需要根据具体情况做出权衡．

对于 FIR完全重建滤波器组而言，线性相位和正交镜像是一对不可调和的矛盾，在图像和视频处理中……