带气隙铁心电流互感器的频率响应特性

宋道军，刘 成，黎 曦

(1.重庆市电力公司璧山供电局，重庆402760;2.中国煤炭科工集团重庆设计研究院，重庆400016;3.重庆水利电力职业技术学院，重庆402160)

0 引言

电流互感器(CT)是电力系统测量电流波形或电流大小的设备［1-3］。开启式CT是一种简单、廉价且被广泛应用的电流互感器，如日本共立仪器MDOEL-4200、美国FLUKE F375/381和德国SONEL CMP-1006。基于电磁感应原理的CT，还有实现一次侧和二次侧间电气隔离作用。电力系统中，理想的电流为50Hz正弦波形，但CT一次侧电流常因各种原因发生畸变，并含有大量谐波［4-5］。这些谐波会影响二次侧电流测量精度，甚至会导致连接于CT二次侧的设备误动作。

因此，为确保气隙CT能将一次侧电流准确地传变至其二次侧，基于气隙铁心的励磁特性建立了CT电流传递函数，并对气隙CT的频率响应范围和阶跃响应特性进行了分析。

1 带气隙铁心的磁化特性

传统CT的铁心多为闭环结构，但为测量方便，目前测量用CT多采用可开启式的结构设计。可开启式的结构在铁心中引入气隙，改变了铁心的励磁特性［6-7］，见图 1。

图1 闭环铁心和气隙铁心的励磁特性

因气隙宽度远远小于铁心的平均磁路长度，可不计引入气隙造成的边缘效应［8］，即认为铁心的有效截面与气隙有效截面相等，从而铁心中的磁感应强度与气隙中的磁感应强度相等。基于上述假设，若已知铁心平均磁路长度、气隙宽度等参数，则带气隙铁心的等效相对磁导率［9］可表示为

其中，μFe是铁心的相对磁导率;δ是铁心中气隙的宽度;l是铁心的平均磁路长度。

2 带气隙CT的传递函数

CT的电路结构可等效为如图2所示。其中，i1(t)表示输入信号，iR(t)为输出信号。

图2 CT电路的结构

若CT等效电路是线性时不变网络，则可复频域内定义电流传递Ac(s)，如下:

低频条件下，可忽略CT绕组漏感和杂散电容。CT的截止频率主要由二次绕组的阻抗和负载阻抗的比值决定，所有参数归算至二次侧后，CT的等值电路［10］见图 3。

其中，i1是一次侧电流，n是变比;im是励磁侧电流，Lm和Rm分别是归算至二次侧后励磁支路的励磁电感和励磁电阻;R2是二次侧绕组的电阻，iR是二次侧

图3 CT低频等值电路

负载电阻支路的电流，uR是二次侧负载电阻上的电压。

由式(3)可得Ac(s)，即CT的电流传递函数的表达式:

将s=jω代入式(4)，CT的传递函数并化简可得下式:

显然，ωL就是-3dB截止角频率，对应的截止频率

CT工作在低频条件下时，通常Rm≿R+R2，因此CT的传递函数，即式(4)可简化为

3 带气隙CT的频率响应特性

归算至二次侧的励磁电感可表示为

其中，μeq是气隙铁心的相对磁导率;μ0是真空磁导率;S是铁心截面的有效面积。

将式(1)代入式(7)，可得铁心带气隙CT励磁电感的表达式

为验证计及铁心气隙时CT传递函数的有效性，建立了与文献［11］相同的模型。不同气隙宽度条件下，CT的幅频特性和相频特性分别如图4(a)和图4(b)所示。此外，由式(8)可知，CT等值电路中的励磁电感与铁心气隙宽度有关，且气隙越宽，励磁电感越小。不同气隙宽度对应的励磁电感，见表1。

图4 CT的频率响应特性

表1 气隙对截止频率的影响

由图4(a)和表1可知，在低频条件下，铁心气隙的引入和增加会降低CT励磁支路的励磁电感，同时使-3dB截止频率fL增大，从而减小CT的频率响应范围。同时，由图4(b)可知，随着气隙宽度的增加，CT的相角在0°和90°附近变化愈慢，在45°附近变化愈快。

此外，CT各参数对其-3dB截止频率的影响情况，见表2。

表2 CT参数对截止频率的影响

4 带气隙CT的阶跃响应特性

若气隙CT一次电流为阶跃信号，则一次电流i1(t)可表示为

其中，Im为阶跃电流的强度，ε(t)为单位阶跃函数，当 t＜0时，ε(t)=0;当 t＞0时，ε(t)=1。

将式(9)变化到复频域，有

将式(10)代入式(3)，可得复频域内气隙CT的阶跃响应电流

同理，由Rm≿R+R2，式(11)可简化为

将式(12)中气隙CT二次电流从复频域变换至时域

由图5可知，随着气隙宽度的增加，CT阶跃响应衰减愈快，即阶跃响应衰减的时间常数减小。

图5 CT的阶跃响应特性

5 结论

本文通过推导计及铁心气隙的电流传递函数，分析了不同气隙宽度条件下CT的幅频特性和相频特性，同时给出了不同气隙宽度下CT的阶跃响应特性。分析表明:

①与闭环铁心相比，铁心中气隙的引入使-3dB截止频率fL增大，从而减小CT的频率响应范围。此外，可通过选择 CT 参数，如 S，l，n，μeq等，调节-3dB截止频率。

②随着铁心气隙宽度的增加，CT的相角在0°和90°附近变化愈慢，在45°附近变化愈快。

③随着铁心气隙宽度的增加，阶跃响应衰减的时间常数减小，阶跃响应衰减愈快。

铁心中的气隙通过影响励磁电感改变低频截止频率fL，从而改变开启式电流互感器的通带特性和测量精度。因此，在设计、制造和使用开启式电流互感器过程中，应合理的引入气隙，提高测量精度。

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