中学数学应用教育浅析

许贵兰

（贵池区教育局 教研室，安徽 池州247000）

近年来，随着新进一步加深了对中学数学应用教育的认识和思考，虽取得了一些成果。但人们对数学应用教育还存在着模糊认识，有鉴于此，本文试图结合国内外数学应用教育的相关概况，拟从中学数学应用教育的现实状况出发，对中学数学应用教育的意义和功用及其实施路径作以阐释。

1 中学数学应用教育概况

教育调查证实中国学生的应用能力比较薄弱。一方面，中国的学生在国际奥林匹克数学竞赛上屡次获奖；但另一方面，一旦涉及实验和动手类应用问题，中国学生的表现却不尽人意。比如1995、1996两年高考中数学应用题得分率理科分别为 0.23 和 0.20，文科分别为 0.17 和 0.08。 在日常生活中学生也缺乏应用数学的意识，解决实际问题能力相当差，甚至连简单的图表都看不懂。这类“高分低能”、只会“纸上谈兵”的现象，值得深思。

事实上，早在20世纪50年代我国老一辈数学家陈建功教授就曾说过：“假如数学没有实用，它就不应列入教科书之中。”有识之士也强烈呼吁：“对中学生加强数学应用教育，使他们受到数学简单应用的训练是我们数学教育改革的一项重要任务。”自上世纪八十年代开始，国际中学数学教育界掀起了一股应用热潮，这股浪潮也在积极地、不断地影响着我国中学数学教育的改革，包括近年来新课程改革的启动实施。典型的例子就是教材内容的新变化和高考、中考试题的改革，其更加注重贯穿理论联系实际原则和考察学生应用能力。近年来高考试题中，多次采用解决应用问题形式来考查学生的应用意识，进而引导考生自觉地置身于现实社会大环境中，关心自己身边的数学问题，促使考生在学习和实践中形成和发展数学应用意识。例如，2011年安徽高考数学理科试卷第20题，就是以日本核辐射社会热点问题为背景，利用概率知识解决怎样安排人员，以使所需派出的人员数目的均值达到最小。

那么，新课程改革实施以来，我国教师和学生在应用教育方面取得了怎样的进展，教师在培养学生应用意识又有哪些具体的做法，对教材及高考内容中有关数学应用题型又有哪些看法，学生心目中理想的中学数学教学应该是怎样等等。带着这些问题，为切实弄清获得教师和学生对数学应用教育的真实感受，笔者对安徽省池州市两所省级示范高中的200名师生进行了问卷调查和访谈，本次调查发出问卷200份，收回有效问卷196份，其结果显示：第一，整体来看，大部分学生对开展数学应用教学比较感兴趣，认为与他们学习生活关系日益密切；第二，对当前教育考试中出现的应用型数学试题持欢迎态度，并认为试题联系实际紧密，更加灵活，难度较大；第三，就数学应用教育与新课程标准之间的关系方面，人们在思想认识上还存在偏差；第四，学生认为目前中学教学中应用教育的形式化比较严重，数学应用教育也是为考试服务等。

综上所述，目前我国中学数学应用教育的现实并不令人乐观。那么，如何破解这个问题？笔者以为，首先，要加强学习了解数学应用教育的重要意义；其次，要吸取国外在数学应用教育方面的有益经验；再次，开展数学应用教育的形式应灵活多样。

2 中学数学应用教育的意义及其功用

数学根源于现实生活，数学的用途在于为人们解决现实问题服务，其价值在于应用。国家教育部《普通高中数学课程标准》明确提出，将发展学生的数学应用意识作为新课程的基本理念之一，并要求学生能够解决生产和日常生活中的实际问题。但问题是，尽管我国中学生花费在数学学科的时间很多，但数学的应用意识依然淡薄，学习与应用存在“两张皮”现象，为了应付考试而学，甚至学了十几年的数学，却感觉不到数学真正用处。因此，必须深入学习、深刻领会《普通高中数学课程标准》的新内涵、新要求，充分认识到数学应用教育的重要现实意义，切实将数学应用教育的功用充分发掘出来，让更多的学生在应用中可以更好地建构数学、理解数学，不断培养和提升他们应用能力。

在深刻理解中学数学应用教育意义的基础上，准确地把握和凸显数学的应用价值和作用，以“学生为中心”，展示出数学与学生生活的紧密联系，使学生真切的感受到数学应用之美。归纳起来，主要表现四个方面特征：

（1）趣味性。围绕数学应用而开展的多种多样的活动，其活动本身内容丰富，为学生所喜爱。“寓教于乐”、“寓学于乐”的灵活方式，不仅教给学生自己动手解决问题的能力，还教给学生自己思考解决问题的方法，使学生在愉悦的氛围中接受教育。

（2）实践性。在中学数学教育中重视和运用好应用教育实际上是“实践一理论一实践”的过程。把数学内容与学生生活实践、社会实践联系起来，使学生体会到数学就在他们身边，生活中处处都有数学、要用数学。

（3）探究性。数学应用的过程是一个研究性学习的过程，更是一个学生主动建构自己的认知结构的过程。让学生在动手、动脑、合作交流中获取知识，学会学习和思考，使其解决问题的能力获得真正的提高。

（4）主动性。在传统的教学观下，学生成了接受知识的客体和“容器”，忽视了学生作为学习的主体的能动作用。数学应用教育则坚持和发展学生的主体性，为学生提供了自主地提出问题、自主地解决问题的机会，使学生在探索中学会探索，在成功中体会成功的愉悦。

3 实施中学数学应用教育的措施

3.1 借鉴发达国家经验，开展数学应用教育活动

在美国课堂教学中，要求教师应该选择和使用合适的课程材料，让学生通过观察、实验操作、猜想、矫正、调控以及合情推理等过程，解决问题并拓宽自己的知识，增强学生应用数学的意识。比如：“在相似形的边长比、面积比、体积比三者的关系”这一部分内容，美国教师的教法是把折纸活动用于数学课堂，提供给学生们根据图例说明操作和使用几何词汇的机会。让学生能够在由平面的纸做成三维物体的操作中，获得空间观念的培养。另外，让学生解决城市的主干道路的红绿灯问题，应用数学统计原理计算美国大选的选票等。

美国数学应用教育启示我们：应该打破以往封闭的教学模式，把数学应用与生产生活相联系，如把解决存款与利息、基金与股票等经济问题带进数学课堂，让学生切实领会到解决以上问题需要哪些数学知识，并作出有效解答。还可以根据学习需要围绕实际问题到附近的厂矿、购物中心、银行、邮局等作调查研究，开展研究型学习。

3.2 围绕学生生活实际，开展应用数学教学

在数学课堂教学中强调数学应用，重视应用实践，恰恰是学生获取直接应用教育的有效途径。教师在教学时应将应用数学的最基本的过程教给学生，向学生介绍常见的初等模型，如函数模型、线性规划模型、概率模型、数列模型等。在条件允许的情况下，适当的开展一些建模竞赛活动，不断培养学生的团队合作意识与交流能力，拓展学生的思维，让学生成为学习活动的主体，促进其逐步形成和发展数学应用意识和能力。

例如：（1）做这个智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场的时，猫要吃鸡、鸡要吃米，试设计一个安全过河的方案，并使渡河的次数尽量的少。（2）现有外观无区别的小球243个，其中有且只有一个球的质量小于其它的球，给你一个无砝码的天平，假设天平的量程可以达到这243个球的总质量，现称量n次可以将这个质量小的小球找出，问n的最小值。通过这些活生生的例子，使学生认识到数学应用原来就在他们身边，与他们的生活发生着紧密的联系，从而增强其参与应用数学的积极性和主动性。 又如：中国是世界上人口最多的国家，保证粮食的及时供应是一个非常重要的问题。如果某一年，粮食总产量比较低，那么就要进口粮食。一方面，当中国这样一个大国粮食歉收时，国际市场的粮价就会大幅度飚升；另一方面，如果从国外进口粮食，调拨的工作量又非常大。所以，如果等到夏收秋收都结束后，再来汇总粮食产量的话，那么工作就会比较被动。因此，要对粮食总产量进行预报。设问：粮食总产量预报要注意到哪些因素？需要应用哪些基本数学知识？对此，中国科学院数学与系统科学研究院的有关小组就做到了准确的预报，30年平均误差约为2%，他们就是应用了运筹学等数学知识和方法，几十年来为国家至少带来几十亿美元的收益。可见，数学应用在国民经济中发挥着多么巨大的作用！

值得一提的是：在国内，每年都会有一些学校组团参加美国高中生数模比赛，和美国学生进行数模比赛，并且取得一些不错的成绩，这充分证明了这项活动是培养学生应用数学意识很好的载体。此外，有些学校在实施应用教学方面也取得了可喜的成果。北京市一名学生从49份癌症病人的病历中，采集了病人的白细胞数量、服用升血药剂量以及所需药费等大量数据，运用自己所掌握的数学知识，用拟合函数的方法，找到了一个既不影响疗效，服用升血药所需药费又最少的最优时段。为减轻患者的经济负担，提供了极有价值的方案，受到了好评。

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