关于场强最大值的再思考

李 军 杨继承

（宁乡一中 湖南 长沙 410600） （宁乡县实验中学 湖南 长沙 410600）

在高中物理教学中，有一道常见练习：在真空中有两个等量同种电荷，相距为L，中点为O，则从O点开始，沿两电荷中垂线向外，电场强度的变化为

A.一直减少 B.一直增加

C.先增加后减少 D.无法判断

在引导学生进行判断时，一般采用特殊位置分析法.两电荷在O点分别产生的电场大小相等，方向相反，合场强为零.而在无穷远处，两电荷产生的电场趋近于零，所以合场强亦为零，而中垂线上其他位置由场强叠加可知，合场强不为零，由此推断答案为选项C.答案有了，但总觉意犹未尽，场强先增后减，则一定有一个极大值，此极大值为多少？在何位置？拜读了贵刊2010年第9期《两等量同号点电荷中垂线上场强的极大点》的文章，获益匪浅，但觉此法计算较为繁杂，不宜向高中生介绍.本文另辟蹊径，利用高中生熟悉的基本不等式求解其最大值.

图1

如图1，设两等量正电荷，电荷量为Q，相距为L.中垂线上某点与电荷连线方向（水平方向）夹角为α，则

令y＝sinαcos2α，求E最大值，即求y最大值.为利用基本不等式，将此式变形为

无独有偶，在力学中亦有一道类似选择题.如图2，轻绳一端固定于O，另一端与质量为m小球相连，将小球由水平位置静止释放，不计阻力，则小球下降至最低点过程中重力功率的变化为

A.一直减少 B.一直增大

C.先增后减 D.无法判断

图2

由特殊位置分析法不难得出，此答案为选项C.然则最大值为多少？通过深入分析，亦可由上述不等式求出.

如图3，绳长为L，设某时刻绳与水平方向夹角为α，小球速度为v，由机械能守恒可得

图3

由此可见，掌握一种解题方法，可起到触类旁通，举一反三之效.上课用此种方法求最值时，学生亦个个兴趣盎然，效果很好.由此给我们启示，在平时的习题教学中，可适当对题目进行延深拓展，甚至追根究底.虽然要耽误一些时间，但是在这一过程中复习、巩固了一些相关的基础知识，培养锻炼了学生的思维能力.更重要的是，将一些模糊的、似是而非的结论探究得清楚明白，会进一步增强学生学习的自信心和科学探索的欲望，对其进步成长大有裨益.