“热浴”环境下的非平衡输运过程

陈 娇

(黄冈师范学院物理与电子信息学院，湖北黄州438000)

1 微观模型

我们考虑一个具有N个自由度的有限系统，用自洽集体坐标方法(SCC)［1］，可以引入动力学系综坐标系(DCC)，将整个系统划分为两个子系统:集体系统和内禀系统，相应的自由度叫做集体自由度和内禀自由度。通常我们所关心的子系统是相关子系统。这样，整个系统在动力学上被分成两个子系统。

2 输运方程的微观推导

假设集体系统由单个粒子构成，其坐标、动量和质量分别为Q、P、M，为方便起见，令M=1。假设内禀系统是一个处于平衡态的“热浴”，即内禀系统满足正则平衡分布，而且满足各态历经条件。具体来讲，认为内禀系统由n(n→∞)谐振子构成，质量、坐标、动量和频率分别用mi、qi、pi和ωi表示。如果用(q，p)表示这 n 个谐振子的坐标和动量，则(q，p)是一组满足正则分布 ρ(q，p)=e－βHB(q，p)/Z 的变量，其中β=1/kT，Z=Trρ(q，p)，k是玻尔兹曼常量，T是热浴的温度，HB(q，p)是热浴的哈密顿量。为简单起见，只考虑一维情况。整个体系的哈密顿量可表示为:

H=HS+HB+HI

其中HS是集体系统的哈密顿量，HI是集体系统和热浴的耦合作用项，令

其中耗散记忆核:

(1)就是广义Langevin方程。

如果内禀系统偏离平衡态不远，则可认为F(t)是一系列服从相同概率分布ρ=的高斯型变量的和，因此F(t)也是高斯型的。如果其平均值不等于零，则代表施加给系统一个平均力，可以对系统的哈密顿量进行修正，来将这个平均力作用包含进去，于是F(t)去掉这个平均值以后就是关于零点对称的变量了。也可以对耦合形式进行修正来去掉这个平均值［2］。……