浅谈2011年高考题中出现的数形结合

☉浙江省诸暨市湄池中学 毛淑萍

数形结合思想是一种很重要的数学思想.数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面，把数量关系的研究转化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究，这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，就是数形结合的思想.数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来.在使用的过程中，由“形”到“数”的转化，往往比较明显，而由“数”到“形”的转化却需要转化的意识，因此，数形结合思想的使用往往偏重于由“数”到“形”的转化.在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系；在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系.特别是集合、函数、不等式、数列、向量、解析几何、导数与积分等能够用图形表述的知识点，就要用数形结合形象化，高考在选择题、填空题侧重考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证的严密性，突出形到数的转化.下面谈谈数形结合思想在2011年高考中的体现.

一、利用函数的图像解答问题

例1（陕西理）函数f（x）=-cosx在［0,+∞）内（ ）.

A.没有零点 B.有且仅有一个零点

C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点

分析：利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质（值域、单调性等）进行判断.

解： 令f（x）=-cosx=0，则.设函数y=cosx，它们在［0,+∞）上的图像如图1所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数f（x）=在［0,+∞）内有且仅有一个零……