勾股定理验证方法赏析

☉湖北省仙桃市第四中学 张守文

勾股定理验证方法赏析

☉湖北省仙桃市第四中学 张守文

同学们在学习了勾股定理的知识后，已经知道勾股定理是描述直角三角形三边之间数量关系的一个重要定理，体现了数与形的和谐统一，是数形结合思想的典范.课本上已经进行了生动的验证，下面再列举几种通俗易懂的验证方法，供同学们参考.

方法一：旋转法

用两个全等的直角三角形纸板拼成如图1（a），使两条直角边a、b在同一直线上.将△ABC绕着A点旋转到△AFG的位置，△BDE绕着E点旋转到△FHE的位置，由图1（b）中不难看出：由以b为边长的正方形与以a为边长的正方形面积之和等于以c为边长的正方形面积，从而得出a2+b2=c2.

方法二：面积法

在图1（a）中，连接AE，构成直角梯形ACDE，如图2.很容易得知，梯形面积等于两个直角三角形面积与一个等腰直角三角形面积之和，运用面积法计算如下.

方法三：拼图法

用8个全等的直角三角形拼成两个如图3的大正方形，图3（a）中两个小正方形的面积之和等于大正方形面积减去4个全等的直角三角形面积，图3（b）中小正方形的面积也等于大正方形面积减去4个全等的直角三角形面积，因此，图3（a）中两个小正方形的面积之和等于图3（b）中小正方形的面积，从而得到：a2+b2=c2.

方法四：加倍法

由图中4个全等的三角形扩大为8个三角形拼成图4形状，图4（a）的大正方形面积的2倍减去图4（a）的小正方形面积之差等于图4（b）的大正方形面积.

方法五：割补法

图5由三个全等的直角三角形纸板拼成，经过割补法，将Ⅰ移至Ⅰ′，Ⅱ移至Ⅱ′，Ⅲ移至Ⅲ′.不难看出：以a为边长的正方形与以b为边长的正方形面积之和等于以c为边长的正方形面积，从而得出a2+b2=c2.

编者注：以上方法其共同之处都是利用了图形的面积进行转化和计算，体现了数形结合的思想方法、证明勾股定理的方法还有很多，希望同学们能从中触类旁通，积极探索其中的奥秘.