基于学生视角的“用形解数”教学

☉浙江省余姚市第四中学 鲁建桥

调查发现，“用形解数”因为可以直观、迅捷地解决某些代数问题，而深受学生的喜欢.但是，喜欢并不等于容易掌握，很多学生认为“用形解数”这种方法技巧性过强、不容易想到，而且一不小心就会犯错.基于学生对“用形解数”这种方法的认识，笔者认为，在教学过程中应从学生的困惑入手，关注以下两方面的问题.

一、“数”中思“形”，活用“基本几何模型”

在高中阶段的学习过程中，因为解析几何学科的开设，“用数解形”相对于“用形解数”使用更为普遍.然而，解析几何中的一些公式与方程，例如，直线斜率直线截距ax+by、距离公点到直线，还有向量的模长与夹角公式等等都可以作为沟通数形间关系的桥梁，实现“数”向“形”的转化，在这里我们将它们称为“基本几何模型”.学生如果熟练掌握这些“基本几何模型”，不仅可以丰富代数式的几何意义，而且可以利用“基本几何模型”解决一些相对复杂的代数问题.

例1 求证：（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）.

上述问题的证明并不困难，但我们可以利用“基本几何模型”，丰富代数式的几何意义.

上述问题若用代数方法求解，计算较烦，花时较多.但如果充分利用“基本几何模型”，将表达式适当变形，将问题转化，我们可以挖掘代数式的几何意义，简化求解过程.

在平时的教学过程中，我们应帮助学生掌握“基本几何模型”，引导学生将复杂代数式进行化归，从不同角度挖掘代数式所具有的几何意义，体现数学问题解决的一般过……