无阻力任意摆角下配重复摆振动的数值研究

陈希明，潘娜娜，潘 宇

(重庆邮电大学数理学院，重庆 南岸 400065)

在小角度下从理论和实验方面研究配重复摆周期的变化规律是复摆研究问题中一项重要内容，在这些方面已经有不少报道［1－4］，其中文献［1－2］的研究方式较为相近，均从理论分析角度采用配重周期与无配重周期比率的方式，研究了周期随悬挂点及配重位置变化的规律，得到了较好的结果.在本文中，我们从匀质细杆加一配重的物理模型出发得到了任意摆角下配重复摆运动的微分方程.由于非线性效应，我们无法得到对应的解析解，因此很难了解配重复摆的运动图像.近年来，对物理问题进行数值研究［5－11］已经成为物理教学研究中普遍采用的方法.在本文中，我们首先对配重位置改变时的配重复摆的运动过程进行数值模拟并从中得到其周期;其次研究悬挂点和配重的位置固定下配重复摆的周期与角振幅的拟合关系，得到任意摆角配重复摆周期的拟合公式.为了验证该周期公式的正确性，我们比较了该式计算的任意摆角的周期和数值计算的结果.数值求解方法扩展了配重复摆的研究途径与方法，具有一定的应用价值.

1 模型及运动方程

如图1所示，忽略空气与轴的阻力下，配重复摆在绕悬挂点D摆动的过程中始终满足能量守恒方程:

图1 配重复摆模型

该式对任意摆角的配重复摆成立.当θ很小时，我们可以利用sinθ≈θ直接由(2)式得到配重复摆的周期T的平方值:

(3)式即为……