三维振动里兹法在变幅杆谐振特性分析中的应用研究

秦慧斌，吕 明，王时英，李向鹏

(1.太原理工大学 机械工程学院，太原 030024;2.中北大学 机械工程与自动化学院，太原 030051)

超声加工能降低切削抗力、减少表面硬化，改善工件表面质量，提高刀具寿命和加工效率［1］，已广泛应用于脆硬材料如:陶瓷、玻璃、钛合金、淬火钢等的车、铣、磨、珩磨、钻削加工。在超声加工中，超声振动系统一般由超声波发生器、换能器、变幅杆以及加工工具或工件等组成，是超声加工工艺系统的核心部件;振动系统性能直接影响着超声加工质量。超声振动系统中变幅杆的主要作用是把机械振动的质点位移或速度放大，或者将超声能量聚集在较小面积上。变幅杆的设计能否实现超声振动系统的谐振是振动系统设计的关键。目前，超声加工技术中所应用变幅杆的设计是从一维变截面杆的运动方程出发忽略剪切变形和转动惯量对振动的影响［2］，其工程应用局限于变幅杆横向尺寸小于1/4纵波长。

中小模数齿轮超声加工中，加工分度圆小于100 mm，厚径比大于0.3的齿轮(齿轮轴)适宜利用纵－纵(扭)振动方式设计振动系统;分度圆直径大于100 mm，且厚径比小于0.2的齿轮，适宜利用纵－弯振动方式设计振动系统进行超声滚齿、剃齿、珩齿加工。由于齿轮加工机床传动链的复杂性和精确性，超声振动大都加在工件齿轮上，变幅杆的另一作用作为齿轮超声加工的夹持芯轴［3－4］。变幅杆的截面寸已超出1/4波长，已不能利用一维振动理论进行设计。

文献［5］基于瑞利近似理论假设，采用能量修正法对大尺寸变幅杆进行了频率修正，此方法适用于变幅杆截面尺寸小于1/2波长，可以满足工程上的精度要求，但只研究了变幅杆的纵向振动，没有涉及变幅杆的弯曲及扭转振动。……