桥式起重机起升系统动力学模型及动载计算

王晓波，赵 霞，裴文华

（太仓武港码头有限公司，江苏 太仓215400）

桥上起重机结构主要包括大车运行机构、小车运行机构、起升机构、驾驶室、大车端梁、小车运行轨道、电缆滑车架、桥架装配、电气设备、走台、栏杆等部分，其主要运动机构包括大车运行机构、小车运行机构、起升机构等部分［1－2］.由于三大机构之一的起升机构的仿真分析涉及钢丝绳柔性体的建模与仿真分析，因此该机构的仿真分析较为困难，本文以一台32t（A5）双梁桥式起重机为研究对象，选择起升机构进行系统动力学行为模型及其动载计算，并在此基础上进行仿真分析，为解决钢丝绳柔性体的仿真分析提供一定的思路.

1 等效质量换算

在复杂物体动力学计算以及仿真分析中，可以将多个物体（刚体或者质量）进行等效换算，以方便建立数学模型及其求解.由机械原理相关理论可知，一个由多物体组成的实体的运动形式包括两种，即平移运动和旋转运动，由此可以根据具体的运动形式所包含的特征进行等效质量换算.

设m1，m2，m3，… 为平移运动的物体，其速度分别为v1，v2，v3，… ，则此时可以将多个平动的物体的质量等效换算到m1的位置上.

由许多以不同速度运动着的质量所组成的平移系统，其动能

由上式可得等效换算质量

或

做旋转运动的多个物体的质量等效方法与之类似.假设J1，J2，J3，… 为多个做旋转运动的物体的转动惯量，W1，W2，W3，… 为其对应的角速度，则有

则等效质量

综上，包含有平移运动和旋转运动的系统总换算质量

2 动力学模型及动载计算

2.1 机构模型及动力学模型

选用Solidworks三维实体建模软件完成了32t桥式起重机所有零部件的实体建模，并应用虚拟装配技术完成桥式起重机整机系统虚拟样机的装配.桥式起重机整机系统的虚拟装配过程包括减速器装配、大车运行机构主动轮装配、大车运行机构从动轮装配、桥架系统装配、大车运行机构装配、小车运行机构装配、桥式起重机整机装配等.通过以上步骤可以生成一个桥式起重机的三维实体模型，在三维实体模型的基础上再对其进行运动模拟仿真、动力学分析和有限元分析，以此为依据对设计方案进行分析和优化，使之达到最优化［3］.图1为双梁桥式起重机整机系统虚拟样机模型.

图1 桥式起重机仿真模型

2.2 仿真实例中钢丝绳柔性体的处理

目前的仿真分析软件中，“真实的”钢丝绳并不存在，一般需要多钢丝绳柔性体进行无限离散化，以此达到模拟的效果.

在起升系统仿真分析中，笔者对钢丝绳柔性体的处理方式：采用discrete flexible link方法，并用多个分段（Segments）的discrete flexible link组合来模拟钢丝绳.采用该技术处理后的仿真效果已经十分逼真.

钢丝绳的刚度系统和柔性系数在ADAMS中通过如下三个系数确定：

a）Material；b）Segments；c）Damping Ratio.

基于上述方法，采用一段线性弹簧来模拟实际的钢丝绳.钢丝绳的刚度系数k＝EA／L，阻尼系数

2.3 系统动力学模型及动载计算

桥式起重机的一个作业循环包括：起升载荷→起升机构制动→大、小车配合运行到目的地→大小车制动→卸载→空车回原地.本文主要从桥式起重机循环作业过程中的起升货物、小车运行、大车运行过程中的动力载荷进行分析和计算.

图2为起升机构虚拟样机模型，它是由电机、减速机、卷筒、钢丝绳、制动器等部件组合而成，在起重机工作过程中，由钢丝绳牵引起吊货物.

图2 起升机构虚拟样机模型

假定条件：a）桥架为完全弹性体；b）不计桥架刚度的影响；c）小车与桥架视为整体.则起升机构起吊货物时的系统动力学模型见图3.

图3 起升机构起吊货物时的系统动力学模型

该起升系统的等效质量换算按第一部分中提及的方法进行，应用牛顿第二定律，对质量分离体（m＋n0）和m2进行分析，最后可得货物起升启动或下降制动工况下的动载.

起升启动或下降制动工况下钢丝绳的弹性力

将上式中的m2p改为 －m2p后得到的公式即为起升制动或下降启动工况下钢丝绳的弹性力大小的计算公式.

3 起升机构动力学仿真分析

本文采用的技术方法：在ADAMS中建立桥式起重机三大机构动力学仿真模型，并施加相应的驱动力来模拟三大机构的运动过程，期间应用到了ADAMS中常用的STEP函数和IF函数

函数形式：1）嵌入式：

2）增量式：

定义函数时q1＜q2，q为独立的变量；q1为变量的初始值；f1为函数的初始值；q2为变量的终止值；f2为函数的终止值.

IF（Expression1：Expression2，Expression3，Expression4）函数表示：如果Expression1＜0，则执行Expression2语句；如果Expression1＝0，则执行Expression3语句；如果Expression1＜0，则执行Expression4语句；

3.1 施加速度驱动方程的仿真结果

速度V＝ STEP（time，0，0，2，50）＋STEP（time，8，0，10，－50），时间10s，步长150.

图4为在起升工况下吊重的速度（实线）和加速度（虚线）仿真曲线，该图模拟的是起升机构起吊货物过程中的货物离地加速到制动减速过程.

图4 起升工况下吊重速度和加速度仿真曲线

图5 为货物在起升过程中所受拉力的变化曲线.该仿真曲线恰好印证了图4中货物运行加速度仿真曲线，此过程中，货物所受的拉力在离地加速和制动减速时呈现类似弦函数变化，在匀速提升过程中，拉力近似等于货物的自重，这与起升时货物真实拉力的变化过程相吻合.

图5 起升过程中货物所受拉力

图6 为在整个起升过程中，货物的位移随时间的变化曲线.

图6 起升过程中吊重位移曲线

3.2 施加直线力驱动方程的仿真结果

F＝IF（time－3：STEP（time，0，320000，3，330000），320000，IF（time－8：320000，320000，IF（time－10：320000，305100，STEP（time，10，305100，12，320000）））），仿真时间t＝15s，仿真步长为300.

图7为在上述给定的仿真条件下得到的货物在起升过程中所受拉力的仿真曲线.该仿真曲线很好地诠释了直线力驱动IF函数的意义（不再阐述）.

图7 起升过程中直线驱动力的仿真曲线

图8 为在起升工况下吊重的速度（实线）和加速度（虚线）仿真曲线，该图模拟的是起升机构起吊货物过程中的第三个阶段，即货物离地加速到制动减速过程.

图8 起升工况下吊重速度和加速度仿真曲线

4 结论

本文以双梁桥式起重机的起升机构为研究对象，解决了钢丝绳柔性体的建模与仿真分析过程中难以模拟的技术问题，并采用相应的技术实现了十分真实的钢丝绳模拟仿真，就仿真结果给出了分析.同时，本文的研究可以为涉及柔性体的仿真提供一定的技术支持和实现思路.

［1］Zhengyan Zhang，Dingfang Chen，Min Feng.Dynamics model and dynamic simulation of overhead crane load swing systems based on the adamS［R］.Kunming：The 9th International Conference on Computeraided Industrial Design ＆ Conceptual Design，2008.

［2］李路妹.桥式抓斗卸船机机构动力响应的仿真研究［D］.上海：上海海事大学图书馆，2006.

［3］张争艳，陈定方，刘 李.基于特征建模技术的双级减速箱的虚拟设计［J］.湖北工业大学学报，2008（3）：46－48.