一道“怪题”的“解密”教学

浙江省象山县第二中学 吕增锋 （邮编：315731）

最近我校高三学生参加了市高三数学联考，其中有一道填空题甚是“怪异”，具体如下：

1 “怪状”分析

这道题的怪异之处主要体现在以下几个方面.首先是“数据怪”，题中的“2009”、“2010”显然出自年份；并且函数的定义域是含参的变化区域，难道最终的结果和定义域的大小无关吗？其次是“结构怪”，这个函数由一个指数型函数和正弦函数构成，正弦函数具有很好的对称性，但这个指数型函数具有什么性质呢？最后是“结论怪”，本题不是单纯的求最值，这个函数的最大值与最小值的和具有什么特殊的意义？

2 雷人“怪法”

本以为这道题会让学生全军覆没，但出乎意料的是近有60%以上的学生写出了正确答案“4019”，笔者大惑不解，特意用了一堂课的时间让学生展示一下自己的解法.真是不展示不知道，一展示则“雷”倒一大片.

2.1 “雷人”解法 —— 代入法

疑点 1与－1在定义域 ［－a，a］内吗？为什么函数的最值在f（1）和f（－1）中取到？

2.2 “雷人”解法 —— 忽略法

2.3 “雷人”解法 —— 抵消法

纵观学生解法，主观意识过强，思维漏洞百出，与其说是做对不如说是“蒙”对更为恰当.

3 怪题“揭秘”

怪不得学生的“雷人”解法都能得到正确答案.笔者也想到一种更“雷人”的解法.令a→0，则函数f（x）的定义域［－a，a］的长度趋于0，M→f（0），N→f（0），M＋N＝2f（0）＝4019.

（A）2 （B）4 （C）6 （D）8

4 怪题“不怪”

至此，我们知道这道题根本不怪，而是立意新颖、构思巧妙.教师通过什么样的方式一步一步揭开这道题的怪异面纱，从而使教学过程更加符合学生的认知规律？若把上述性质结论直截了……