一类欠驱动系统的频域反步法设计

何朕， 王广雄， 杨文哲

(哈尔滨工业大学控制科学与工程系，黑龙江哈尔滨 150001)

0 引言

欠驱动系统是指系统的控制输入的个数m少于自由度数目n，即m＜n。在生产和科研活动中有不少的机械系统和运动系统都是欠驱动系统。对于用运动学模型来描述的欠驱动系统，例如轮式机器人，系统的主要问题是具有不可积分的运动学(或速率)约束，称为非完整控制［1］，非完整系统的镇定需要用不连续或不光滑的反馈控制律。对于具有动能T的动力学系统，其运动问题可通过Lagrange方程来进行描述，欠驱动动力学系统也可能存在类似的约束，即不可积分的动力学(或加速度)约束［2-3］，也是不能用光滑的控制律来进行镇定的。不过有相当一部分的欠驱动动力学系统并不存在不可积分的约束，这些系统就可以用光滑的控制器。即使是具有不可积分约束的欠驱动系统，如果只研究其跟踪控制问题，也可以采用连续控制律［4-7］。对于这些可以采用连续控制律的系统来说，常规的控制设计方法原则上都是可以用的，较为系统性的有Ortega的对互联结构与阻尼进行配置的无源性控制(interconnection and damping assignment-passivity based control，IDA-PBC)［8-9］。不过这种无源性IDA-PBC的偏微分方程一般是很难处理的，而且IDA-PBC法一般只谈稳定性，并不包含控制系统设计中的性能(performance)内容。与IDA-PBC法平行的各种非线性(状态空间)方法原则上也都可以用来对欠驱动系统进行设计，例如输入输出精确线性化方法［10］，Kokotovi c＇的反步法 (backstepping)［11-12］和 H∞扰动抑制控制［13-15］等方法，其中反步法设计也是一种系统性的设计方法，并且得到广泛的认同。……