时间序列ARIMA模型在艾滋病疫情预测中的应用＊

罗 静，杨 书，张 强，王 璐

（1.四川大学公共卫生学院卫生统计教研室，成都 610041；2.成都医学院公共卫生系，成都 610083）

艾滋病，即获得性免疫缺陷综合征（acquired immune deficiency syndrome，AIDS），是由艾滋病病毒（HIV）破坏人体免疫系统，使其丧失抵抗各种疫病能力的一种严重危害人类生命安全的疾病。2000年以后，特别是2005年以来，中国的艾滋病感染人数迅速上涨。在艾滋病的防控工作中，如果能在局部范围内对未来感染人数做一定程度预判，为“三间分布”提供信息，对制定正确的防控政策和卫生资源配置提供依据，具有一定的指导意义。本文以重庆市疾病控制部门提供的艾滋病疫情发展为例，采用求和自回归移动平均（auto regressive integrated moving average，ARIMA）时间序列模型拟合预测发病率，探讨模型的可行性，对相关问题进行探索性研究。

1 资料与方法

1.1 一般资料 相关数据由重庆市疾病控制部门提供，包括1993～2009年重庆市辖区月度新发艾滋病感染人数，以及该市2010年卫生统计年鉴。

1.2 模型建立 ARIMA模型是以序列不同时期内的相关度量为基础进行的一种精确度较高的短期预测分析方法。该法由美国学者Box和英国统计学者Jenkins于1976年提出，故又称为Box－Jenkins模型［1］。在ARIMA模型中，变量的未来取值可以表达为过去若干个取值和随机误差的线性函数。

式中：

▽d＝（1－B）d

Φ（B）＝1－φ1B－…－φpBp

Θ（B）＝1－θ1B－…－θqBq

其中B是后移算子，εt为各期的随机扰动或随机误差，d为差分阶数，p和q分别表示自回归阶数和移动平均阶数，Xt为各期的观察值（t＝1，2，…，k）［2－3］。

建立ARIMA时间序列模型可归纳为3个阶段，即序列的平稳化、模型识别以及参数估计和模型诊断，通过这3个阶段处理的反复进行，最终确定一个用于预报的“最优”模型［4］。……