空间相机结构设计中的拓扑优化及尺寸优化

王伟之 高卫军 郭崇岭 李国宏

（北京空间机电研究所，北京100076）

1 引言

随着空间遥感技术发展、市场竞争的加剧、用户需求的提高，空间相机朝着更高分辨率、更好的成像品质和更高的性价比及时效比方向发展。更高的分辨率通常意味着更大口径、长焦距，更好的成像品质通常意味着相机要求具有更高稳定的光机结构，性价比及时效比的提高要求相机轻量化率更高，研制周期更短。因此，对相机的设计提出了更高的要求，尤其在光机结构设计领域，需要快速的设计出满足高刚度、高稳定、轻量化的结构设计。传统的设计方法难以满足上述需求，在此背景下，结构的优化设计成为必然的趋势。

结构优化设计是指用系统的、目标定向的过程与方法代替传统经验设计，寻求最经济、适用的结构性能的一种现代设计方式[1]。一般分为3个层次：拓扑优化、形貌优化、尺寸优化，分别对应于结构产品的概念设计、基本设计和详细设计阶段[2]。其中形貌优化和尺寸优化技术比较成熟，而拓扑优化由于其复杂性，目前仍处在研究热点中。拓扑优化以材料分布为优化对象，通过拓扑优化，通过寻求结构的最佳传力路径和材料分布,用最少的材料满足给定的结构性能的一种结构优化方法可以在均匀分布材料的设计空间中找到最佳的分布方案。当前应用比较广泛的拓扑优化算法主要有针对连续体的均匀法、变密度法、渐进结构优化法以及水平集方法等[2-3]。拓扑优化技术在国内外汽车、航空航天领域应用越来越广泛[4-7]。但一般仅限于在简单环境下对单件结构进行拓扑优化[5-7]，具体设计时仍主要依靠经验。

某空间相机在初始设计中发现相机基频过低，难以满足相机使用要求，分析认为主要是相机支架刚度较差导致，需要重新进行设计。如采用传统经验设计，在研制周期、性能满足度上均存在风险和难度。在此背景下，本文基于拓扑优化及尺寸优化综合技术对相机支架重新进行了设计，首先在复杂的整机环境下实现了某空间相机支架的拓扑优化，而后根据拓扑优化重构构型，并对其进行了尺寸优化，使优化设计的方法贯穿结构设计的始终，从而得到空间相机支架的最佳设计。

2 拓扑优化

2.1 问题描述

某空间结构相机通过振动试验发现其一阶基频较低，为56.8Hz，达不到指标要求（≥70Hz）。经分析认为其中的相机支架对相机基频具有较大的影响。相机支架是相机接受动力学环境考核时的第一个传力环节，同时它是相机的安装基准体，必须具有足够的刚度以保证相机在轨成像的高精度要求。在相机支架的前期设计中，仅依据经验对支架的构型及相关参数进行了设计，理论上存在可优化的空间。利用有限元法进行优化设计是一个经济、流行的自然手段。考虑到需要用到的拓扑优化设计本质上为一个数学迭代过程，为使计算结果尽快收敛，在进行优化设计之前，先对相机支架的优化空间（优化潜力）进行分析。

2.2 优化空间分析

相机支架的拓扑分析从如下两个方面考虑：1）要使支架满足整机模态分析时的频率要求；2）要满足整机关键点最大变形要求。理想情况下，当只对相机支架做设计改变时，相机支架应具有最大的刚度和最轻的质量。兼顾拓扑优化设计的需要，利用hypermesh软件建立相机整机的有限元模型（Finite ElementMethod,FEM），如图1所示，3台相机通过RBE2刚性单元与相机支架连接，相机支架上分布的18处与卫星的连接点固支处理。相机支架的材料为铸钛合金，其材料参数为：弹性模量E=114GPa，密度ρ=4 500kg/m3，泊松比 v =0.29。相机其余材料属性略。

图1 相机支架及整机有限元模型Fig.1 FEM of space camera and its bracket

对上述模型进行X向自重变形（坐标系见图1所示）分析及模态分析，相机最大自重变形为1.23×10-5m，一阶基频为81Hz。此即为对支架进行优化后能达到的理想参数。

2.3 优化流程

本文利用hypermesh软件中optistruct优化模块进行拓扑优化，流程如图2所示。

图2 拓扑优化流程Fig.2 Topology optim ization flow chart

相机整机FEM模型已于2.2节中建立完毕，相机支架的设计域与非设计域如图1中所示。其中非设计域指相机支架与相机及卫星的所有连接点（表现为局部区域）以及相机支架周向轮廓。定义优化问题是本文的重点，包括定义目标、定义设计约束项、定义约束项限定值3个方面。具体如下：

（1）定义目标

空间遥感相机作为一个高精密系统，要求其自身具有良好的结构稳定性，本文涉及的空间相机，其星上支撑结构为铸镁构架，基于发射成本及总体等考虑，铸镁构架不可能太重，因此很难将其作为一个刚体对待，只能作为一个柔性结构对待。此外，相机支架与卫星的连接点分布广，数量多（共18处），如将这些连接点作固支处理，势必给相机支架带来附加刚度，因此，虽然相机约束状态下一阶基频最大为最重要的目标，但本文并不直接令该指标为求解的优化目标，而采取如下策略实现：将约束状态下的相机整机一阶基频及关键点位移作为约束条件，将相机整机的一阶最大自由基频作为优化目标。一方面可以满足相机整机在约束状态下的一阶基频要求，另一方面可以有效减少将约束点作为固支处理引入的附加刚度对拓扑优化效果的影响。

（2）定义设计约束项

Optistruct模块目前仅支持单一目标优化，由于此前将相机整机一阶最大自由基频作为优化目标，其它优化目标只能作为设计约束条件（如位移、质量百分比、基频等），与目标条件共同构成设计的约束项：

1）相机整机自由模态一阶频率；

2）相机与支架的各连接点的位移；

3）相机支架设计域的质量百分比；

4）相机整机约束模态一阶频率。

（3）定义约束项限定值

根据任务要求，提出如下约束项限定值：

1）相机与支架各连接点处的位移≤5×10-6m；

2）支架设计域质量减轻百分比范围：60%～70%；3）相机整机约束模态一阶频率≥79Hz。

2.4 优化结果

在满足约束项限定值的前提下，拓扑优化的结果如图3(a)～(c)所示。图3(a)为相机支架拓扑优化后的构型，可以看出拓扑优化结构中低密度材料较少，传力路径清晰，说明该结果具有足够的可用性。由图3(b)、(c)可知，拓扑优化后的相机整机自由状态下一阶基频46.3Hz，约束状态下一阶基频79Hz，满足设计要求。

图3 拓扑优化结果Fig.3Resultsof topology optim ization

3 尺寸优化

根据拓扑优化结果首先给出支架的拓扑构型，考虑到相机支架与卫星舱板及相机两面均有配合，选择等截面工字梁进行参数化设计。对应在有限元计算中采用梁单元结构对相机支架进行参数化分析，主要参数有 H，t0，ti，wi为可变参数，如图 4（a）所示。

其中 H为梁的厚度，H=60mm；t0为梁的面板厚度 （出于铸造工艺考虑，设置所有梁面板厚度相等）；ti表示第i条工字梁的立筋的厚度；wi表示第i条工字梁的面板的宽度。

根据支架的拓扑结构大致给定各个梁的参数优化范围，梁上与相机的各连接点的位移和相机的正则模态作为响应，约束位移变形和模态频率范围同前，利用patran/nastran尺寸优化模块在整机环境下进行参数化分析，参数优化前后的支架模型如图4（b）～（c）所示（为方便比较，相机其余部分模型在图中未表示）。

图4 相机支架拓扑结构及参数化梁构型Fig.4 Topology structureof space camera bracketand parametric beam model

初始参数状态下相机支架质量为80kg，相机整机一阶约束基频73Hz。经过尺寸优化后，相机支架质量减轻12.8kg（需要注意的是，此时并非为支架最终设计状态，由于需要考虑连接点的安装空间及强度需要，最终设计的支架质量会比该值略高），相机整机一阶约束基频提高3.8Hz。可见，通过尺寸优化，不仅实现了相机支架的轻量化，也提高了相机基频。

4 仿真计算及试验验证

相机初始设计的支架如图5(a)所示，支架质量及整机一阶基频见表1。拓扑优化和尺寸优化后，结合工程实际状况，详细设计时在尺寸优化结果基础上对相机支架局部做了微调，一次性快速完成了设计，如图5(b)所示，避免了传统设计的重复设计和投产风险，提高了产品研制效率。优化前后的数据对比如图5(c)～(d)、表1所示。优化后的整机Y向正弦小量级扫频曲线见图6。

图5 优化前后的相机支架模型及模态分析对比Fig.5 Comparison of bracket structure sand modal analysis resultbe fore and after topology optimization

表1 数据结果对比Tab.1 Result comparison

图6 优化后的相机正弦扫频曲线Fig.6 Sine sweeping of camera after topology optimization

由图5(d)可知，优化后整机一阶基频达到77.3Hz，接近优化极限（见2.2节）。从表1的试验数据对比来看，优化后的整机一阶基频有明显提高，整机基频从56.8Hz提高到80Hz，整机优化后仿真结果（77.3Hz）与试验结果（80Hz）基本一致，验证了仿真分析的有效性。此外，优化后相机支架质量减轻10%，实现了轻量化的设计。

5 结束语

本文将拓扑优化及尺寸优化技术引入到某空间相机的光机结构设计中，首先通过对拓扑空间的详细探讨，给出了适用于工程应用的拓扑优化设计目标、约束及约束值，在整机环境下实现了相机支架的拓扑优化。然后依据拓扑优化的结果获取相机支架的拓扑结构，对该拓扑结构进行截面参数化设置，对各截面参数进行了优化，结合工程实际对优化后的相机支架进行了详细设计。最后，对优化前后的有限元模型进行了仿真对比，同时给出了相机试验实测一阶基频。结果表明，通过拓扑优化和尺寸优化设计后，相机支架一次性完成了设计投产，不仅满足了相机整机基频要求，还实现了轻量化10%，提高了产品研制效率。验证了上述两种技术在空间光机结构件中应用的有效性。

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