约束变换型地图概括模式

钟业勋 ， 童新华

（1.广西师范学院 资源与环境科学学院，广西 南宁 530001；2.广西测绘地理信息局，广西 南宁 530023）

地图概括是地图的基本特性之一.地图比例尺愈小，地图概括程度愈大.地图概括的实质就是在地图上表示制图对象基本的、典型的面貌和主要特征及其相互关系，是制图对象质量和数量特征的概括，是以集体的概念取代个体的概念，将局部的和细小的抽象化，以便更明显地反映制图对象空间分布的主要特征[1].地图表示的详略与地图比例尺的相关性表明，地图概括是从大比例尺指向小比例尺方向的，是单向的不可逆过程.在相关的两幅地图A与B之间存在着一种映射或变换关系，即h∶A→B.地图概括实质上是点集之间在某种约束条件下的变换.根据这一原理，笔者对约束变换型地图概括概念分别给出了数学定义.

1 地图概括模式及变换的定义

1.1 地图概括模式

地图概括也称制图综合.不同的学者对制图综合提出过不同的分解模式，包括最常见的三算子模式（选取、概括和移位）、四算子模式（选取、概括、合并和移位）、两类七算子模式（纯几何综合：简化、夸大、移位；几何/概念综合：合并、选取、类型化、强调）及GIS界的二十算子模式[2].考虑到综合算子间的相互关系和逻辑顺序，并根据地图概括中普遍存在和应用的实践，笔者提出了十一算子模式，即选取、舍弃、派生、简化、增补、夸大、合并、分割、移位、类型化和强调[3-4].

1.2 变换的定义

定义1 变换 设X是集合，X上的一一……