关于R-C-K模型中加入第三部门的探讨

涂 涵

（北京大学 光华管理学院，北京 100871）

0 引言

为了全面考虑经济增长过程，必须考虑消费路径，同时放开储蓄率外生给定的假设，允许家庭能够自我决策。Ramsey-Cass-Koopmans增长模型（简称R-C-K模型）和Diamond世代重叠模型（Overlapping-Generations Model，简称OLG模型）就是如此。与Solow模型一样，这两个模型同样假设外生给定的劳动力和知识的增长率，只是放开了储蓄率外生给定的假设，改由微观经济体——公司，通过在竞争市场中最大化利润——和家庭，通过最大化一生效用来决定消费和储蓄，从而推导出资本积累方程和经济总量的动态变化。

新经典增长理论的基本模型R-C-K模型和OLG模型，都只考虑了两部门情形：企业和家庭。但是现代经济体除了分配有限资源给投资和私人消费之外，还会分配给公共部门。美国2008年的财政支出达到了4.72万亿美元，占GDP的33.1%，比1972年的3555亿美元（占GDP1.24万亿美元的28.71%）增长了1228%！平均年增长率高达34.11%，而且在36年内一直持续快速稳定地增长。可见现实生活中，政府部门作为第三方，在生产、生活等经济活动中占有非常重要的地位。

本文将加入政府部门，考虑三部门情形，探讨政府支出和税收对R-C-K模型造成的影响。

1 R-C-K基本模型

考虑一个有大量相同企业和H个相同家庭的经济。每个企业拥有相同的生产技术Y=F(K,AL)，满足一次齐次、单调递增、Inada条件等假设。技术A和人口L的增长率外生，分别为。折旧δ=0。家庭的最优化问题为最大化一生效用：

2 加入政府支出

假设政府每单位时间内每单位有效劳动购买G(t)单位产出，并对家庭征收一次性税收。……