关于Smarandache伪5倍数数列的两个渐进公式

王相元，郭靖杰

(延安大学 数学与计算机科学学院，陕西 延安 716000)

1 引言和结论

对任意一个正整数，如果将其各位数字进行置换(包括恒等置换)后所得数字是5的倍数，那么这个数就为伪5 倍数，例如:0，5，15，51，52，102，…就是伪5倍数，令表示所有伪5倍数的集合。如果一个数本身不是5的倍数，但经过若干次置换后成为5的倍数，这样的数称为第二类伪5倍数，令Y表示第二类伪5倍数.在参考文献中，Smarandache教授建议我们研究伪5倍数序列的性质。关于这一问题，文献［2］证明了

这里f(n)是任意的算术函数，且M=max{|f(n)|}。

文献［3］证明了对任意的x≥1，有渐进公式

其中γ表示Euler常数，A是一个常数。本文利用解析方法研究了在集合X和集合Y上的均值，并得到了两个渐进公式，即证明了如下

定理1 对任意实数x≥1，有渐进公式

作为一项学科竞赛，他的实施主要依托于学校和学生这两个主体，其具备以下特点：一是学生的准备、训练场地主要在学校内部，与外部环境(例如企业)没有关系，这样学校和学生掌握主动权，可以投入较大的人力。物力和精力。二是该竞赛以学生为主，学生的选拔首要就是学生根据兴趣自己报名参加，这就保证了参与者的积极性，在工作中能够充分发挥主观能动性，达到事半功倍的效果。三是指导人员全部是所在高校教师，这样就排除了外部人员因素的干扰，而且指导学生参加竞赛对教师的业务能力提高、职称评定等方面也有一定的益处，因此，老师也能够全身心投入到该项工作中去。

引理2 对任意实数x≥1，有渐进公式