巧拼三角板求tan15°的值

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(襄州区黄集镇初级中学 湖北襄阳 441123)

巧拼三角板求tan15°的值

●赵国瑞

(襄州区黄集镇初级中学 湖北襄阳 441123)

图1 图2

或许一些学生会认为，三角板的作用只是用来作图，其实不然，它里面包含的数学知识可多啦！利用三角板求15°角的三角函数值便是它的一个巧妙应用，下面仅以求tan15°的值为例．

1 利用15°=45°-30°

方法1将一副三角板按图3所示的方式拼接，其中AC与AE在一条直线上，BC与AD交于点M，则∠BAD=45°-30°=15°．过点M作MN⊥AE于点N，则△MNC是等腰直角三角形，△AMN是半等边三角形．

图3 图4

得

故

方法2将一副三角板按图4所示的方式拼接，其中AB与AD在一条直线上，BC与AE交于点M，则∠CAE=45°-30°=15°．过点M作MN⊥AE于点N，则△MNC是等腰直角三角形，△ABM是半等边三角形．

得

故

评注将方法1中的△ADE绕点A逆时针旋转15°即是方法2的拼接方式．

方法3将一副三角板按图5所示的方式拼接，其中等腰直角三角形的斜边与半等边三角形的较长直角边重合，BD与AE交于点M，则∠BAE=45°-30°=15°．

以下解法同方法1．

评注将方法1中的△ADE绕点A顺时针旋转30°再沿直线AC翻折即是方法3的拼接方式．

图5 图6

方法4将一副三角板按图6所示的方式拼接，其中AB与AE在一条直线上，BC与AD交于点M，则∠CAD=45°-30°=15°．

以下解法同方法2．

评注将方法3中的△ADE绕点A逆时针旋转15°即是方法4的拼接方式．

2 利用15°=60°-45°

方法5将一副三角板按图7所示的方式拼接，其中AC与AE在一条直线上，AB与DE交于点M，则∠BAD=60°-45°=15°．过点M作MN⊥AE于点N，则△AMN是等腰直角三角形，△MNE是半等边三角形．

得

故

图7 图8

方法6将一副三角板按图8所示的方式拼接，其中AD与AB在一条直线上，AC与DE交于点M，则∠CAE=60°-45°=15°．过点M作MN⊥AE于点N，则△ADM是等腰直角三角形，△MNE是半等……