小波基对多聚焦图像融合效果的影响

孙玉秋，冯小强，王 蓉 (长江大学信息与数学学院，湖北 荆州 434023)

小波基对多聚焦图像融合效果的影响

孙玉秋，冯小强，王 蓉 (长江大学信息与数学学院，湖北 荆州 434023)

不同的小波基函数对图像融合的效果不同。通过研究小波基函数的主要特征，采用相同的分解级数和融合准则，对已配准的多聚焦图像应用不同的小波基进行融合试验，低频系数用均值进行融合，高频系数用最大绝对值进行融合，并且应用客观评价指标平均梯度、信息熵、边缘保留度、互信息及标准差等对不同小波基融合后得到的图像进行分析对比，总结出多聚焦图像融合不同的小波基选择方法，为实际应用中小波基的选择提供参考。

多聚焦图像；小波变换；小波基；融合

多聚焦图像的融合是指将2幅或多幅焦距不同的图像进行合成，滤除2幅或多幅图像中的模糊部分，保留它们的清晰部分，以克服单一图像在焦距曝光光谱和空间分辨率等方面的局限性，达到提高图像质量、更好地观察和分析图像的目的。目前常用的融合算法有PCA融合算法、Gaussian金字塔融合算法、小波融合算法等等。小波融合与PCA融合相比，小波变换具有很好的多分辨率分析特性；与Gaussian金字塔融合相比，小波变化比Gaussian金字塔分解多出2个方向的分解处理，因此，理论上小波融合比PCA融合算法、Gaussian金字塔融合具有更好的效果。但是，目前基于小波变换的图像融合中，对融合准则研究的比较多，方法也比较成熟[1-2]，但是对小波基的选取及其在融合图像效果中的影响研究的比较少。下面，笔者主要研究小波基对多聚焦图像融合效果的影响，旨在为多聚焦图像融合中小波基的选取提供理论依据。

图1 融合示意图

1 小波融合方法

设2幅已配准的源图像分别为A和B，大小为M×N，融合方法如图1所示。主要步骤如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

2 对相应的分解层上的低频系数和高频系数采用不同的融合规则进行融合[3]，笔者在低频区域采用均值融合，对高频区域采用绝对值最大方法融合。设融合后的低频为Wφ(j0,m,n)，则：

(5)

(6)

2)对融合后的小波系数进行重构，得到融合后的图像F(x,y)：

(7)

2 评价准则

对图像质量的评价需要与客观评价指标相结合进行综合评价[4]。常用的客观评价指标有平均梯度、信息熵、边缘信息保留度、互相息、标准差等。

1)平均梯度 图像F(x,y)的平均梯度计算公式为：

(8)

2)信息熵 信息熵的具体计算如下：

(9)

(10)

应用式(10)近似计算信息熵。

3) 边缘保留度 图像的边缘保留度[6]定义为：

(11)

式中，gA(m,n)和gB(m,n)分别是图像A和B的边缘强度;QAF是图像A相对于融合后图像F的边缘信息保留度;QBF是图像B相对于融合后图像F的边缘信息保留度，这2个量的加权平均值就是融合图像相对于2个源图像的边缘信息保留度。

4)互信息 互信息反映了融合图像与源图像的关系，互信息越大，表示融合图像从源图像中获取的信息越丰富，融合效果越好。其定义为[7]：

(12)

5) 标准差 反映了图像灰度相对于灰度平均值的离散程度。如果标准差大，则图像灰度级分布分散，图像的对比度大；如果图像的标准差小，则图像的灰度级比较集中，对比度不大，色调单一均匀，看不出太多的信息。

(13)

在这些评价指标中，平均梯度、信息熵、标准差反映了单一图像的统计特征；互信息、边缘保留度反映了融合图像与源图像的关系。

3 试验结果及分析

分别对已配准的3组图像clock、couple和lab进行融合试验，其中clock包含了简单的纹理特征，lab包含了中等程度的纹理信息，couple包含了复杂的纹理特征。

图2 待融合图像

在试验中，图像的分解级数为3，分别采用Haar、Daubechies2(Db2)、Coiflets2(Coif2)、Biorthogonal2.2(Bior2.2)、Reverse biorthogonal2.2(Rbio2.2)及Discrete Meyer(Dmey)小波基函数进行融合。在所选用的6种小波基中，Haar是紧支集长度为1、滤波器长度为2的不连续、对称、正交、双正交小波，具有一阶消失矩；Daubechies2是紧支集长度为3、滤波器长度为4的不对称、正交、双正交小波，其消失矩是2；Coiflets2是近似对称、紧支集长度为11、滤波器长度为12的正交小波；Biorthogonal2.2 和Reverse biorthogonal2.2不是正交小波，但是双正交，具有紧支特性的对称小波；Discrete Meyer是离散的Meyer小波，并且是正交、双正交对称小波。

1)第1组clock图像 首先对进行融合试验，其中，clock A聚焦在左边圆形时钟上，所以左边圆形时钟清晰，右边的方形时钟模糊；clock B聚焦在右边方形时钟上，所以方形时钟清晰，左边圆形时钟散焦，所以模糊。对这2幅图像进行3层小波分解，分别采用Haar、Daubechies2、Coiflets2、Biorthogonal2.2、Reverse biorthogonal2.2及Discrete Meyer小波基函数进行融合，试验结果如图3所示。在图3的融合结果中，很难从主观分辨出采用不同的小波基得到的融合图像的差异，为此笔者计算了平均梯度、信息熵、边缘保留度、互信息、标准差及相同环境下运算时间，如表1所示。从表1可以看出，应用Rbio2.2小波基融合图像的平均梯度最大，其次是Haar小波基，采用Rbio2.2小波基融合图像的清晰度比Haar小波基融合图像的清晰度提高了4.49%；但是应用Rbio2.2小波基融合图像的边缘信息保留度最少，而Bior2.2小波基融合图像的边缘保留信息比Rbio2.2提高了12%，如果融合结果侧重边缘信息的话选择Bior2.2最好；但是就信息熵来看最大的是Dmey小波基，其次是Rbio2.2；但是采用Dmey小波基融合的图像对比度低，并且非常耗时，应用Haar小波融合的图像具有很高的对比度，用时最少。

图3 clock图像融合结果

表1 clock融合评价指标

2)第2组lab图像 在第2组lab图像中，lab A聚焦在时钟上，所以时钟清晰，而人物模糊；lab B正好相反，聚焦在人物上，所以人物清晰，时钟模糊；对这2幅图像分别采用Haar、Daubechies2、Coiflets2、Biorthogonal2.2、Reverse biorthogonal2.2及Discrete Meyer小波基函数进行融合，试验结果如图4所示。为了客观地分析融合效果，计算出这组图像的客观评价指标，如表2所示。从表2可以看出，应用Rbio2.2融合图像的平均梯度和互信息都是最大的，而其他几个小波基融合图像的平均梯度差别不大；Bior2.2小波基融合图像的边缘保留信息多于其他小波基的融合结果；Haar小波基融合图像的互信息最少，但是图像的对比度大，运算时间最少。

图4 lab图像融合结果

表2 lab融合图像评价指标

3)第3组couple图像 couple A聚焦在男士，couple B聚焦在女士身上，分别采用Haar、Daubechies2、Coiflets2、Biorthogonal2.2、Reverse biorthogonal2.2及Discrete Meyer小波基函数进行融合，试验结果如图5所示。这组图像的平均梯度、信息熵、边缘保留度、互信息、标准差及相同环境下的运算时间如表3所示。从表3中可以看出，用Bior2.2与Dmey融合图像的平均梯度相等，均优于其他小波；但是Dmey小波基融合图像的边缘保留度最大，耗时也最多；Haar小波基融合图像具有很大的信息熵和互信息，并且标准差高于其他小波基融合结果，运算所用时间最少。

图5 couple图像融合结果

表3 couple融合评价指标

以上3组试验结果表明，当对多聚焦图像进行融合时，如果图像包含的信息不是很丰富，用Reverse biorthogonal2.2融合图像的清晰度最高，Biorthogonal2.2是对称小波，能突出图像的边缘信息，所以融合图像的边缘保留信息度大。但是，无论图像纹理特征是否丰富，由于Haar小波的紧支集最短，所以计算的复杂性最小，耗时最少，融合图像的对比度最大。总之，采用不具有线性相位的正交小波基对图像进行处理时，会导致重构图像的扭曲失真，而具有线性相位的双正交小波基往往能得到更高的重构精度。所以具有线性相位的双正交小波基更有利于图像的融合处理。

[1]孙玉秋，田金文，柳健.基于数学形态金字塔双色融合的红外目标检测[J].长江大学学报(自科版).2006, 3(3):63-67.

[2]Daubechies I. Ten Lectures on Wavelets[M]. SIAM Press, Philadelphia, 1992.

[3]Sun, Y Q, Tian J W, Liu J. Novel method in dual-band infrared image fusion for dim small target detection[J]. Opt Eng, 2007,46(11):116401.

[4]Gonzalez W.Digital Image Processing[M].2nd Edition.Prentice Hall,2002.

[5]王广君,田金文,柳健. 基于局部熵的红外图像小目标检测[J]. 红外与激光工程,2000,29(4):26-28.

[6]Xydeas C S, Petrovic V.Objective image fusion performance[J]. Electronics Letters, 2000,36:308-309.

[7]Hossny N, Nahavandi S, Creighton D.Comments on “Information measure for performance of image fusion”[J]. Electronics Letters, 2008,44(18) :1066-1067.

[编辑] 洪云飞

10.3969/j.issn.1673-1409.2012.01.032

TP391

A

1673-1409(2012)01-N098-04