小波非参数回归分析方法的实现及比较研究*

乔　舰,范淑芬

(1.中国矿业大学 理学院，北京 100083；2.中央民族大学 附属中学，北京 100081)



小波非参数回归分析方法的实现及比较研究*

乔舰1,范淑芬2

(1.中国矿业大学 理学院，北京 100083；2.中央民族大学 附属中学，北京 100081)

摘要：旨在利用小波进行非参数回归分析.比较了基于小波核、小波基展开与小波阈值理论的三种非参数回归分析实现方法.分析了三种方法的理论基础、相互关系、优缺点，通过对实现过程中未知参数的选择标准进行定义，进行了相应的数值模拟.结果表明：文中给出的模型适用条件、参数选择标准、自变量适用条件不满足时修正算法的合理性.

关键词：小波；非参数回归分析；小波基；小波阈值

小波理论可以为非参数回归提供迄今最新的强有力工具[1].从20世纪90年代开始，非参数回归分析方法主要由小波阈值理论所主导.基于小波的非参数回归本质上是基于正交基的非参数回归分析方法的特例，但由于其快捷的实现算法以及良好的可视化效果，又被称为小波收缩、曲线估计或小波回归.尽管基于小波理论的非参数回归分析应用广泛，但对于其实现方法的比较研究却未见报道.本质上基于小波的非参数回归分析主要基于三种不同的理论基础：小波核、小波基展开与小波阈值理论.考虑标准的单变量回归分析问题

(1)

式中：Yi为已知含噪因变量观测样本；Xi为已知自变量观测样本;g(X)为未知待估回归函数；εi为随机误差项，假定独立同分布于均值为零，方差为σ2的正态分布.标准单变量回归分析问题一般可通过两种模式进行定义：①固定设计，其中自变量Xi非随机抽样得到，应该记为xi；……