基于快速傅立叶变换(FFT)的地形剖面线的数学表达研究

胡 洁，杨勤科，郭兰勤

(1.西北农林科技大学资源环境学院，陕西 杨凌 712100;2.西北大学城市与环境学院，西安 710069)

1 研究背景

根据传统地貌学的研究，地形剖面线是沿固定位置和水平走向采集高程(或者其它信息)信息，并以距离为自变量(x轴)、以高程为应变量(y轴)的曲线。剖面分析既是传统地貌学研究的方法［1］，也是数字地形分析的基本方法之一［2－3］。所谓的信号是随时间(空间)变化的物理量［4］。以时间特征量作为自变量来表示信号称为时域信号，以空间特征量作为自变量来表示信号称为空间域信号［5］。可见，地形剖面线就是一个以距离特征量为自变量的一维空间域信号。在时间域信号中，时间频率被定义为单位时间内周期重复的次数，单位为Hz(即周/秒)［6］;类似地在空间域信号中，空间频率被定义为单位距离内周期重复的次数(单位为Hz)，即单位距离内变化或出现次数较多的为高频信息，反之就是低频信息。与信号由不同频率成分构成一样，地形剖面线也包含了不同空间域频率的地形信息。

在地形分析中，地形剖面分析能够直观反映地形表面形态，结合构造地质，沉积地质等研究方法，可以探讨活动断裂特征，盆山系统的耦合关系［7］，区域地表隆升、剥蚀演化及其坡度分布等之间的定量或半定量关系［8－9］。在土壤侵蚀地貌研究中，研究者用剖面线来分析侵蚀地貌的纵向、横向和垂直结构特征［10］。已有研究对剖面线的走向和位置关注不够，也没有进行空间频率的分析，限制了对地貌和侵蚀特征的定量分析。……