α稳定分布噪声下谱估计方法的研究进展*

李卫升 林政剑

(1 九江职业技术学院信息工程系； 2 九江学院电子工程学院 江西九江 332005)

在传统的信号处理中，高斯白噪声与高斯有色噪声模型一直占据着主导地位。二阶线性理论的信号分析处理方法常常假设系统中的噪声是具有有限二阶统计量的高斯噪声[1],因而常用功率谱密度函数来描述高斯随机过程的功率随频率的分布。然而，在诸如水声、雷达、通信和生物医学信号处理等领域的实际应用中，所遇到的许多随机信号和噪声是非高斯分布的，如海洋环境噪声、电路传输线上瞬间尖峰、大气噪声、语音信号和生物医学信号以及多种人为噪声等，这些信号中存在显著的尖峰状噪声。α稳定分布[1-3]就是一种非高斯分布，其概念最先是由利维(Levy)于1925年在研究广义中心极限定理时提出的。α稳定分布的统计特性由其特征函数的四个参数来决定。概率密度函数没有统一的封闭表达式，但它的特征函数存在统一的形式。

α是特征指数 ，控制着随机过程的脉冲程度， 愈小脉冲性愈强；β是对称系数，β=0时表示对称分布，γ是分散系数，类似于高斯分布的方差；μ为位置参数，对应于均值或中值[4]。国际上关于非高斯信号处理的研究可以追溯到20世纪60年代。由于在频域内研究随机信号的特性往往可以得到具有优越于时域内研究的结果，许多专家学者对α稳定分布谱进行了比较深入细致的研究。

1α谱

文献[4]定义了一种分数阶谱，

Sα(z)=γ其中X (n) 是稳定白噪声U(n) 通过一……