稀疏表示的人脸识别及其优化算法

郑 轶，蔡体健

（1.华东交通大学轨道交通学院，江西南昌300013；2.华东交通大学信息工程学院，江西南昌330013；3.中南大学信息科学与工程学院，湖南长沙410075）

人脸识别问题是一个经典的模式识别问题。近年来，受到压缩感知理论的启发，基于稀疏表示的人脸识别技术得到了广泛研究。基于稀疏表示的人脸识别是利用训练图片构造字典，再通过求解一个欠定方程来求得测试图片的最稀疏线性组合系数，然后根据这些系数来对图像进行识别分类。

稀疏表示的人脸识别问题表示成数学形式为：Y=AX，其中Y∈Rm是m维自然信号，A∈Rm·n是预定义的基（又称为字典），X∈Rn是自然信号在预定义基下的n维稀疏表示。在已知原始信号的基础上，求解其在预定义基下的稀疏表示，是一个稀疏编码问题，可有以下两种求解方式［1-3］：

稀疏正规化约束下的稀疏编码：

误差约束下的稀疏编码：

稀疏编码与信号的压缩感知重构具有相同的数学形式，其主要的求解算法包括最小l0范数法、贪婪迭代匹配追踪系列算法等。其中，匹配追踪类方法为其近似求解提供了有力工具，在稳定性和运行速度方面具有一定的优势。目前常用的匹配追踪类算法包括：正交匹配追踪（orthogonal matching pursuit，OMP）算法［4-5］，基于树型搜索的正交匹配追踪算法［6］，正则化正交匹配追踪算法［7-8］，压缩采样匹配追踪算法［9］等。

1 正交匹配追踪算法

正交匹配追踪思想［4-5］本质上是来自于K“稀疏”，就是从过完备字典的N个原子中寻找K个关键分量，这K个关键分量系数的绝对值应该比其它N-K个分量大得多。……