电磁谐振水波干涉演示仪的设计研究

魏 薇

（华中农业大学理学院，湖北 武汉 430070）

电磁谐振水波干涉演示仪的设计研究

魏 薇

（华中农业大学理学院，湖北 武汉 430070）

本文介绍了一种自制的水波干涉衍射演示实验装置.装置利用低频信号源输出低频正弦信号，经电磁转换驱动振子做简谐振动，振子作为波源在水槽中激发水波观察水波干涉衍射现象.本文定量地分析了装置中最重要的驱动部分和振动部分的物理学原理，给出了控制演示实验效果的有效途径.装置结构简单，易于控制，成本低，实验效果明显.还可演示两列频率、振幅不相等的水波的相遇情况.

磁场；受迫振动；振幅；频率；水波干涉

1 引言

在物理教学中，经常利用水波干涉仪来演示水波的干涉现象及衍射现象，并通过投影对干涉图样进行观察.但是传统发波水槽效果不佳，很多仪器因振动相干源不合适，相干效果也并不理想，影响了演示效果.作为水波干涉演示实验所用的相干波源，要达到良好的演示效果，需要满足的主要条件有两个：第一，两列波产生过程直观，易于观察；第二，能方便地调节波源的频率和振幅.

现利用低频信号源输出低频正弦信号，经电磁转换获得谐振动来产生相干波源，并对发波水槽进行改造，设计一个有效的水波干涉演示实验装置.本文从理论模型出发，定量讨论了实验装置的驱动部分和振动部分的动力学机理，给出了为有效演示水波干涉衍射实验现象，对波源频率和振幅的调节途径.本装置结构简单，易于控制，成本低，实验现象明显.还可演示两列频率、振幅不相等的水波的相遇情况.

2 实验原理

如图1所示，在铁架台上固定两个螺旋线圈（N＝9000，R＝240Ω），由低频信号发生器XJ1632提供正弦电压，线圈内产生变化磁场.振动部分由水平放置的钢片一端固定在铁架台上，开孔的另一端上下分别放置轻薄氟化硼磁体和一小而轻的销钉触水（如图2），销钉被氟化硼磁体磁化而固定在钢片上，整体称为振子.磁场力驱动振子振动，销钉的振动在水槽中引起水波.发波水槽由有机玻璃制成60cm×60cm×5cm的长方体透明水槽，在水槽内侧壁粘上横截面是直角三角形的海绵条，使水槽内侧壁成倾斜度为30°～45°的斜面（如图3）.

2.1 简谐驱动力的产生

在一个竖直的螺旋线圈中输入低频正弦信号，当信号发生器输出频率及线圈尺度满足似稳条件，线圈内电流随电源电动势同步变化，螺旋线圈轴线下方的一点A会产生随时间周期性变化的磁场Bz.如图4所示，设螺旋线圈长2L，半径为r，单位长度的匝数为n，线圈内电流强度为I.线圈是密绕的，螺旋线圈的磁场近似可看作一系列的圆线圈磁场的叠加.

图4

考虑轴线上点A的磁感应强度，取螺线管轴线上中点为坐标原点O，Oz沿轴线并与电流方向满足右手定则.在位置z处长度dz内共有ndz匝线圈，它在A点产生的磁感应强度只有z方向的分量，可得此处ndz匝线圈激发的磁场为

整个螺线管在点A产生的磁感应强度为

假设将振子置于A点处，把振子看作磁矩为p的磁偶极子，则其所受磁场力为因为磁场与磁矩方向一致，且力只有沿z轴的分量，所以力的大小为

I为周期性变化电流，可见振子将受到一个与信号源频率一致的周期性驱动力作用.

2.2 振片的受迫振动

2.2.1 振动系统的固有频率

设振片长l，宽b，厚h，当振片上的振子受力F1而使振片向下弯曲时，上层受拉伸，下层受压缩，总的效果相当一个力矩.设振片弯曲的曲率半径R，圆心为O点如图5所示.以中性层为原点，竖直坐标（向下为正）z处层长度

图5

这样该层的长度变化Δl＝l′－l＝lz/R，相应的应变为Δl/l＝－z/R，由胡克定理对高度为dz的一层横截面积dA＝bdz，该面上作用力对O点的力矩于是作用在整个面上的总力矩为

外力矩和内力矩平衡时 N＝F1l，F1＝

当振幅不太大时θ＜5°这时θ≈x/l，x为偏离平衡位置的距离

2.2.2 振动的频率与振幅

在弹性限度内，振片应力与振幅成正比，作用在振子上的力是三个力的和，它们是弹性力、阻力和外驱动力，故动力学方程为

该动力学方程是非齐次常系数微分方程，其通解是它对应的齐次方程的解加上该方程的一个特解，考虑到外驱动力是简谐力，有理由认为稳态解也是简谐的，因此问题化为只需求解动力学方程满足物理问题的特解.故设试探解为

式中，A与θ′为待定常数.若这个试探解是正确的，它必须满足动力学方程，将试探解代入动力学方程

上面等式成立的条件是方程两边的实部与虚部相等，即

于是我们得到了确定试探解所需的全部待定常数满足的条件，一旦从中解出A与θ′稳定解就确定了.利用可将上面两式改写成

弱阻力的情况下共振发生在略小于系统固有频率处，代入系统固有频率，得到共振频率与振片关系为实验所得数据与理论计算基本吻合（如图6）.

图6

将振子所受简谐驱动力及系统固有频率代入得到振子的振幅为

通过振幅公式可以看出，振幅的大小与线圈中电流强度、振子相对于线圈位置、销钉和钢片的参数以及共振频率有关.振幅的大小将影响振子在水槽中引发的水波的强度，决定水波干涉衍射实验现象的明显程度，通过部分参数的调整可以获得理想的实验效果.

3 结论

本文介绍的水波干涉演示实验装置，利用低频信号源输出低频正弦信号，经电磁转换获得谐振动来产生相干波源.通过对理论模型进行定量的理论推导，得出了波源振动的频率及振幅公式，完善了实验理论.在演示实验中，可以根据演示需要调整相关参数以达到明显的实验效果.

本装置设计中驱动部分所采用的信号发生器频率为7～50Hz，任意可调；振动部分结构简单，取材容易，成本低；通过对发波水槽进行简单的改造增强了装置的稳定性.实验装置性能稳定，效果明显，易于控制，可演示水波的形成传播、干涉和衍射等多种实验现象.

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［6］ 陈义成.电磁学［M］.北京：科学出版社，2003

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附录 振片长度与系统谐振频率数据

DESIGN OF WATER WAVE INTERFEROMETER OF ELECTROMAGNETIC RESONANCE

Wei Wei
（College of Science，Hua zhong Agricultural University，Wuhan，Hubei 430070）

This paper introduces a self－made experimental facility to demonstrate water wave interference and diffraction.Utilizing the low frequency signal source to output the sine signal，the facility drives the oscillator do harmonic vibration，which is used as the vibration source of the wave to observe the interference and diffraction of ripples.In this paper，we quantitatively analyze the physical mechanism of driving part and vibration part in the facility，and provide useful methods to control the effect of experiment.Our experiment facility has several advantages such as simple structure，easy to control，low costs，and obvious experiment phenomenon.Furthermore，it can demonstrate the meeting of two water waves with different frequencies and amplitudes.

magnetic field；forced vibration；amplitude；frequency；water wave interference

2011－08－02；

2011－09－27）