梅森素数漫谈

张四保 李建安

(1.喀什师范学院数学系，新疆喀什 844008; 2.皇后大学数学系，加拿大金斯顿 K7L 3N6)

梅森素数漫谈

张四保1李建安2

(1.喀什师范学院数学系，新疆喀什 844008; 2.皇后大学数学系，加拿大金斯顿 K7L 3N6)

梅森素数是一种特殊的素数，它是数论研究的一项重要内容，也是当今科学研究的热点与难点之一。自从这一素数提出之后，尤其是在GIMPS项目的帮助下，梅森素数的探究取得了重大进展。文章就有关梅森素数的研究情况做一简要的介绍。

梅森素数，周氏猜测，网格技术，GIMPS

2008年8月23日，美国加州大学洛杉矶分校的计算机专家埃德森·史密斯通过一个名为“因特网梅森素数大搜索”(GIMPS)的国际合作项目，发现了迄今已知的最大梅森素数243112609－1，该数也是目前已知的最大素数。这个巨数有12978189位;如果用普通字号将它连续写下来，长度可超过50公里!这一重大成就被著名的《时代》杂志评为“2008年度50项最佳发明”之一，排名在第29位。英国《新科学家》杂志认为这一素数的发现是数学研究和计算技术中最重要的成果之一［1］。

一 什么是梅森素数

梅森素数对于许多人来说，是个陌生的名词。但近几年来，梅森素数却频频出现在主流新闻媒体和学术刊物中。众所周知，素数也叫质数，是在大于1的整数中只能被1和自身整除的数，如2、3、5、7、11等等。千百年来，神秘的素数吸引着许许多多的数学家的浓厚兴趣。2300年前，古希腊数学家欧几里得用反证法巧妙地证明了素数有无穷多个，并提出有些素数可写成“2P－1”的形式，其中指数P是素数。……