时速350 km沪宁客运专线轨道不平顺功率谱分析

徐 磊， 陈宪麦， 贾浩波， 徐伟昌

(1.中南大学 土木工程学院， 湖南 长沙 410075；2.高速铁路建造技术国家工程实验室， 湖南 长沙 410075；3.上海铁路局工务处， 上海 200070)

轨道不平顺是导致机车、车辆和线桥隧等结构物产生振动或破坏的根本原因之一[1]，轨道不平顺谱对于科学评定轨道平顺状态、诊断轨道病害、研究轨道不平顺引起的车辆响应以及对机车车辆走形悬挂系统的设计等都非常重要。一些经济发达国家，如美国、英国、日本、德国、法国等，都有本国铁路的轨道不平顺标准谱，以指导轨道的不平顺管理[2]。国内的研究工作起步早，但应用晚。对于走行速度快的高速铁路专线，时刻把握轨道质量状态，提高轨道管理水平，尤为重要。目前，我国铁路状况依然存在运量和运能之间的矛盾，解决矛盾的途径之一就是实现铁路的高速重载。与此同时，造成的铁路运输与线路维修的矛盾将更为突出。轨道不平顺作为维修体系的内容之一，对列车的安全性、平稳性、车辆和轨道部件的寿命以及环境噪声等都有重要影响，是限制列车速度的主要因素之一[3]。

目前国内对300 km/h时速以上的高铁线轨道不平顺已做了部分研究[1]。本文旨在通过与国内外已有轨道常用谱的对比，分析350 km/h沪宁客运专线轨道不平顺谱特征，为沪宁线制定轨道施工、线路养护以及钢轨的生产与焊接等工艺标准提供了科学依据[4]。同时，基于国内尚无350 km/h高铁线轨道谱函数，以沪宁客运线轨检数据为研究对象，构造了350 km/h时速的沪宁线轨道谱函数结构，对数据进行非线性最小二乘拟合优化分析，并通过试算，取得了谱特征参数。

1 常用轨道谱研究现状

20世纪80年代初，德国在进行高速列车的理论研究时，分别采用了不同的高低、轨向和水平向不平顺的轨道谱分析式[5]。而美国运输部联邦铁路总署(FRA)依据约7万英里的各级线路状态数据库，经统计分析，用六个等级线路表示普通铁路轨道不平顺功率谱密度[6](PSD)。中国铁道部科学研究院通过对三大重载提速干线(京广、京哈、津浦)进行实测与分析，得到了轨道不平顺谱密度统一的解析表达式及拟合参数(本文暂称为铁科院7参数谱)。此外，基于2004～2006年获得的检测数据，陈宪麦等[7]提出了表征我国干线铁路120、160、200 km/h等各速度等级线路轨道不平顺特征的统计谱，本文以200 km/h提速线路统计谱对图1中国内外轨道统计谱比较分析：

图1 轨道不平顺常用谱

(1)如图1(a)在高低不平顺谱方面：美国六级谱基本与德国高干扰谱相当；中国7参数谱在波长22.39 m以下总体高于美国六级、德国高、低干扰谱，在波长处于22.39～37.15 m时，谱值处于德国高、低干扰谱之间；200 km/h提速线路通用谱分布在3.91 m波长以上，基本处于美国六级谱和德国低干扰谱之间，并且谱值逐渐靠近美国六级谱，而在3.91 m波长以下谱分布基本与德国低干扰谱一致，说明我国200 km/h提速线路的不平顺状态控制较好；总体来说，中国7参数谱22 m波长以上谱值要高于美国六级谱、德国高、低干扰谱及200 km/h提速线路标准谱，在32 m波长以上，平顺状态控制较好，低于德国低干扰谱。而200 km/h提速线路统计谱总体分布处于美国六级谱和德国低干扰谱之间，状态较好。

(2)如图1(b)，在方向不平顺上：中国7参数谱14.52 m以上波长谱值基本高于图中所有常用谱谱值，在48 m波长以上谱值低于国外谱和200 km/h提速线路谱，说明在长波部分不平顺控制较好；200 km/h提速线路谱值分布在9.5 m波长以下部分谱值处于美国六级谱和德国高干扰之间，在10～37.04 m波长部分，谱分布基本处于德国高、低干扰谱之间，波长37.04 m以上部分谱值小于德国低干扰谱。

(3)如图1(c)，在水平不平顺上：中国7参数谱在1.75 m波长以下部分谱值高于美国六级谱，1.85～3.55 m波长之间谱值，处于德国高干扰谱和美国六级谱之间，10.92～30.79 m波长之间的谱值低于德国低干扰谱，平顺状态较好；200 km/h提速线路通用谱2 m以下波长谱值基本与德国高干扰谱一致，2～10.9 m波长谱值处于德国高、低干扰谱之间，并向德国低干扰谱靠近，在波长30.90 m以上谱值，处于美国六级谱和德国低干扰谱之间。

通过以上比较可以发现，我国三大干线和文献[6]中200 km/h提速线路在长波段整体平顺性控制较好，三大干线高低、方向平顺性差于美国六级谱，而水平不平顺状态较好，整体低于美国六级谱，部分波长幅值优于德国低干扰谱；我国200 km/h提速线路标准谱介于美国六级谱、德国低干扰谱之间，且其不平顺谱值分布与德国高、低干扰谱呈现相似性，中国提速线路谱可以借鉴德国干扰谱。

2 轨道不平顺谱特征分析

2.1 数据预处理及平稳性检验

文章采用样本数据来源于轨道检查车2010年7月检测的沪宁客运专线的检测数据，采样里程为220.9 km，数据采样间距为0.25 m，采样点数为4000个/km。

在进行功率谱密度分析计算前，需对轨道不平顺数据样本进行必要的预处理，以保征轨道谱计算的正确性和较高的统计精度。首先应用轨检数据波形查看软件对数据进行大致的验证，直接剔除错误信息。其次，利用错误信息的谱密度图的异常特征识别处理，如在处理过程中注意观察，出现“毛刺”等异常特征时，停止处理，检查并剔除错误信息[8]。

此外，用来进行谱密度计算的FFT法、最大熵等方法，都是建立在符合平稳性假定基础之上的。多数轨道不平顺样本记录具有平稳性或弱平稳性特征，可以近似作为平稳随机过程处理。由于接头焊缝不平顺、道岔区不平顺、轨道病害地段等不平顺，往往具有非平稳特征，需进行平稳检验[9]。

本文采用轮次检验法[10]，将被分析的随机信号分成若干段，并求出各段的均方值，组成一个新的时间序列。如信号是平稳的，则新序列的变化将是随机的，而且没有趋势项。通过对沪宁线样本数据的轮次检验，其具有平稳随机过程的特征，可以视为平稳随机过程。

2.2 不平顺功率谱分析

工程中常采用总体平均的方法来降低估计的随机误差[11]。ISO / DIS 8608采用时间平均作为总体平均，对n个独立的样本作出功率谱密度估计，然后在谱分量的各个频率上计算个估计的平均。本文基于分析线路长度和功率谱估计中的基2-FFT变换，取n为200，每个独立的样本数据含4096个数据点。

利用铁路线的轨道不平顺功率谱谱线特征，可以区分机车车辆的激扰环境，分析、诊断轨道病害。文中对沪宁客运专线实测高低、方向、水平不平顺数据进行分析。同时，为便于分析，将沪宁客运专线高低、方向、水平不平顺谱与美国六级谱、德国低干扰谱、200 km/h提速线路统计谱进行对比，如图2。

图2 沪宁客运专线不平顺功率谱

图2给出了沪宁客运专线不平顺谱、200 km/h提速线路常用谱、德国低干扰和美国六级谱的对比，由图2可知，沪宁客运专线的平顺状态和谱特征如下：

(1)在轨道不平顺有效检测波长范围(1～70 m)内，除高低不平顺在2.85 m、6.25～7.69 m波长(段)、方向不平顺在2.7～4.5 m波段部分频幅较大外，各轨道不平顺谱值均低于美国六级谱(允许速度约177 km/h)、德国低干扰谱和200 km/h提速线路统计谱，说明线路平顺状态较好。

(2)该段线路的高低、方向、水平不平顺谱曲线均连续变化，波长范围较广，从图2(a)、(b)可以看出在0.5～1 m波段存在明显的周期性窄带随机波，含有幅值无规则变化且波段很小的随机波长成分。与钢轨接头焊接不良、轨枕间隔弹性不均等综合因素有关。研究表明波长很短的轨面，即使幅值不大，也会激起转向架簧下质量剧烈振动，使轮轨之间产生剧烈冲击[10～12]。

(3)高低、方向不平顺在波长1～5 m范围内含有许多棍状尖峰，表明含有明显的周期性波长成分，特别在2.7～3.2 m及其倍频成分1.4～1.8 m两个窄带范围内有十分显著的凸形峰，表明钢轨本身在轧制过程中存在周期性不平顺，正好与沪宁线60 kg/m钢轨周期性成分相当。这一缺陷在列车行车速度较低所造成的影响不易发现，但在行车速度超过140 km/h时，影响将十分突出。应改进钢厂轧制较直工艺，加强钢轨初始平顺性检验。

总体来说，沪宁线水平不平顺状态较高低和轨向不平顺状态要好，低于美国六级谱和德国低干扰谱，用国内各级线路常用统计谱函数已不能很好的评价沪宁客运专线的不平顺性。

3 轨道不平顺功率谱密度函数

尽管轨道不平顺的功率谱密度曲线是通过大量实测样本分析得到的统计特征曲线，但一般并不具有特定的解析函数关系。为便于描述和应用，通常采用一个接近谱密度曲线的拟合曲线函数表示[13～15]。

3.1 铁道科学研究院建议的轨道谱

1999年7月铁道科学院完成的铁道部重点课题“我国干线轨道不平顺功率谱”，对轨道谱的数据采集、处理、计算、分析进行了较全面深入的研究[13]，提出了轨道高低、水平、方向不平顺功率谱密度采用系数不同的同一解析式表达(暂定为7参数谱)：

(1)

式中：S(f)为轨道不平顺功率谱；f为空间频率，m-1；A～G为轨道不平顺功率谱密度函数的特征参数，对不同线路和不同类型的轨道不平顺有不同的数值。

3.2 时速350 km沪宁客运专线高速轨道通用谱

从上文可知沪宁客运专线轨道不平顺谱已难以通过国外轨道不平顺谱和国内已有轨道谱进行描述。基于国内尚无对350 km/h设计时速的高铁线通用谱密度函数，参考国内外成功应用的轨道谱密度函数，对沪宁客运专线样本数据归纳、统计、计算分析，发现以下函数表达式能较好的拟合沪宁客运专线轨道谱，并表达其主要不平顺特征。

轨道高低、方向不平顺

Sv(f)=(af2+bf)/(1+bf+cf3)2

(2)

轨道轨距、水平、扭曲不平顺

Sg(f)=Sc(f)=St(f)=(af+b)/(1+bf+cf2)3

(3)

式中：S(f)为轨道谱，mm2/(m-1)；f为空间频率；a，b，c为谱特征参数。

以沪宁客运专线检测数据为分析样本，为了对单个轨道不平顺功率谱取得代表性结果，文章中对沪宁线取204.8 km检测数据进行研究分析，每1.024 km路段为研究单元，最后在样本空间取平均值进行估计。利用非线性最小二乘拟合优化算法[16]，结合a，b，c谱特征参数的试算，可以获得式(2)(3)中的谱特征参数(表1)，拟合图见图3。

表1 沪宁客运专线不平顺功率谱拟合参数

图3 沪宁线不平顺拟合谱

从图3可知，本文所提拟合公式较中国铁道科学研究院的7参数公式参数要少，且拟合效果较优，通过计算机编程即可实现不平顺谱密度函数的整体最小二乘拟合，亦可根据实际需要，通过调整拟合参数实现某波段的重点拟合，具有较强的拟合性能。

4 结 论

(1)分析了沪宁高速铁路线2010年7月检测的轨道不平顺样本数据，利用 Welch周期图算法得出功率谱图，并与国内外已有轨道谱进行比较，结果表明沪宁线总体平顺性小于以往轨道不平顺统计谱，不平顺性处于较佳状态。但存在0.5～1 m波长范围明显的短波长周期性不平顺，2～5 m波长范围内高低、轨向不平顺的凸形峰幅值较大，需要根据其产生机理，加以严格控制。

(2)通过统计分析沪宁客运专线检测数据，提出了能代表350 km/h时速的沪宁线不平顺特征的谱函数结构，同时利用非线性最小二乘拟合优化算法，并通过试算，得到各单项功率谱的拟合参数。此谱函数结构具有参数少，便于调试的优点。对沪宁客运专线的轨道不平顺谱拟合所得的谱密度曲线能为沪宁线平顺性评估及沪宁线车/轨/桥耦合动力学计算和实验系统的激扰输入谱提供重要的技术参数。

需指出的是，本文结果仅仅是基于少量的轨检数据分析得出的，还需要更多样本数据进行统计分析，来完善参数值。

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