多级重力式挡土墙施工变形数值模拟

范 瑛, 何云川

(湖北工业大学 土木工程与建筑学院， 湖北 武汉 430068)

现行规范中的挡土墙理论是以单级挡土墙为对象，依据如郎肯、库仑计算理论进行分析。而对高边坡多级挡土墙变形及土压力分析不仅不满足这些理论的假设前提，而且还需要考虑各级墙体间的相互影响。为了分析实际工程中的高边坡多级挡土墙的施工及运营阶段安全，主要是通过检测手段，根据对局部点进行实时的监控来获得边坡及墙体的变形位移情况。为了更全面的反映实际情况，本文借助数字模拟软件对高边坡多级挡土墙进行模拟，以局部的实施监控数据来修正模拟结果，用模拟的结果来反映整体的变形位移趋势。

1 计算理论

Morh提出一个假设：当材料某个平面上剪应力τn达到某个极限值时，材料发生屈服，它可以表示为[1]：

τn=f(C,φ,σn)

(1)

式中：C是材料黏聚强度；φ是材料的内摩擦角。

一般情况下，材料的内摩擦角φ随着静水应力的增加而逐渐减小，因而假定函数对应的曲线在σn-τn平面上呈双曲线、抛物线或摆线。但在静水应力不太大的情况下，屈服曲线常用φ等于常数的直线来代替。它可表示为：

τn=C-σntanφ

(2)

式(2)就称为Morh-Coulomb屈服条件。

设主应力的大小次序为σ1≥σ2≥σ3，式(2)也可写成用主应力表示的方式：

(3)

在主应力大小排序未知的情况下，式(3)的两个主应力应分别用σ1、σ2、σ3轮换，于是，就得到六个表达式。这六个函数表达式所表示的曲面在π平面上的投影是一个封闭的不等边六边形，如图1所示。

图1 Morh-Coulomb屈服条件

在主应力大小未知的情况下，式(3)也可以写成[2]：

(4)

2 计算模型与参数

本文研究对象为十堰高速公路K32+570 ～K32+690间的一段多级挡土墙[3]，其基本构造如图2所示。该段为紧挨山体建造的高67 m的填方路基，其上为5级片石材料的重力式挡土墙[4](每级高5 m)以及4级路基边坡(每级高8 m)。

图2 模型构造

用岩土专业软件MIDAS GTS对边坡及挡土墙进行详细分析，采用Morh-Coulomb本构模型和关联流动准则(即塑性应变向量垂直于屈服面)，使用MIDAS GTS系统内置的Multip Frontal Sparse Gaussian方法进行求解。其几何模型为平面应变模型(图2)。地基宽度为175 m，深度为60 m，根据圣维南原理，超出此界限范围的岩土结构的应力与变形影响较小，可忽略。为了减少网格疏密程度引起的误差，网格的边长控制在1 m左右。对于施工阶段，在填筑一至五级挡土墙时，每个施工阶段填土高度1～2 m，上面的四级护坡，分四次填筑，每次一级[5]。实际工程中，山体与填土的交界面处铺设有土工格栅，同时填土也较密实，交界面处相对变形较小，采用共节点的方式进行连接。计算参数见表1。

表1 材料物理计算参数取值

3 模拟结果与分析

3.1 模拟结果与实测数据对比

在施工过程中，各级挡墙上设置了位移观测点。在二、四、五级挡土墙，每级挡土墙正墙面从墙底至墙顶分别布置了三层，每层两个，共计18个观测点[6]。每级墙面观测点布置如图3所示。

图3 挡土墙变形观测点布置

图4～9为二、四、五级挡土墙DX、DZ(从平面系进行分析)方向位移的实测与模拟结果的对比。从对比结果可以看出模拟值与实测值的曲线走势基本一致。表2为相应观测点最终阶段实测值与模拟值的对比结果。各级挡墙的实测值与模拟值变化趋势基本一致，即表明所建模型符合实际情况，有限元模型计算在一定程度上是可靠的。因此，可以借助模拟分析的结果对整个多级挡墙的位移情况进行分析。

表2 各级挡墙实测值与模拟值比较 mm

图4 第二级挡墙墙顶填土高度与DX方向位移关系

图5 第二级挡墙墙顶填土高度与DZ方向位移关系

图6 第四级挡墙墙顶填土高度与DX方向位移关系

图7 第四级挡墙墙顶填土高度与DZ方向位移关系

图8 第五级挡墙墙顶填土高度与DX方向位移关系

图9 第五级挡墙墙顶填土高度与DZ方向位移关系

3.2 水平与竖向位移变化

3.2.1水平位移分析

为了研究挡墙的水平位移变化情况，因第一级挡墙受地基影响较大，其变化曲线不具有代表性，取第二级到第五级挡墙的墙背最上点、中点、最下点的水平位移作为研究对象[7]。图10～13为各级挡墙DX方向位移与墙顶填土高度的关系曲线。从图中可以看出，多级挡墙不同位置的点的水平位移情况基本相似。每一级挡墙在墙后填土达到墙顶时，墙体自身发生了一定角度的逆时针方向旋转；随着填土高度的增加，墙体本身旋转的角度基本不变，墙体在水平方向基本处于平移状态。当墙顶填土高度小于20 m，墙后的填土处于弹性阶段，各挡墙DX方向位移的增加量与墙顶填土高度增加量之比基本呈线性，比值为0.0075～0.01；当墙顶填土高度在20～30 m之间时，随着土压力的增大，局部土体进入塑性阶段，DX方向位移的增加量与墙顶填土高度增加量关系曲线呈非线性；当墙顶填土高度大于30 m时，DX方向的位移增量随墙顶填土高度的增加变化很小，即DX方向的总的位移量基本不再发生变化。

图10 第二级挡墙墙顶填土高度与DX方向位移关系

图11 第三级挡墙墙顶填土高度与DX方向位移关系

图12 第四级挡墙墙顶填土高度与DX方向位移关系

图13 第五级挡墙墙顶填土高度与DX方向位移关系

根据上述结果，可以得到，一点的主应力值的梯度方向与该点对应的坡高和坡面的角度存在一定关系；当坡角一定时，该点对应的坡高超过一定值时，该点的主应力值梯度方向不再变化。当主应力值梯度的方向一定，该点的主应力状态只跟梯度方向的土体厚度有关。主应力状态确定，应变及变形就可以确定。

3.2.2竖向位移分析

取第二级到第五级挡墙的墙背最上点、中点、最下点的竖向位移作为研究对象。图14～17为各级挡墙DZ方向位移与墙顶填土高度的关系曲线。从图中可以看出，每级挡墙竖向位移情况基本相似。每一级挡墙在墙顶填土高度很小，同样可以从图中看出墙体自身已发生了一定角度的逆时针方向旋转；随着填土高度的增加，旋转的角度基本不变，墙体在水平方向基本处于平移状态。当墙顶填土高度小于10 m，各挡墙DZ方向位移的增加量与墙顶填土高度增加量之比基本呈线性，比值为0.002～0.05；当墙顶填土高度在10～20 m之间时，关系曲线呈非线性，比值逐渐减小到0；当墙顶填土高度大于20 m时，DZ方向位移增量随墙顶填土高度的增加变化很小，即DZ方向总的位移量基本不再发生变化。根据此结果也可得出跟DX方向位移相同的结论。

图14 第二级挡墙墙顶填土高度与DZ方向位移关系

图15 第三级挡墙墙顶填土高度与DZ方向位移关系

图16 第四级挡墙墙顶填土高度与DZ方向位移关系

图17 第五级挡墙墙顶填土高度与DZ方向位移关系

3.3 整体位移变化

考虑到整个施工过程中边坡的整体稳定性，主要是把最大位移作为研究对象，即最可能发生破坏引起失稳的位置[8]。通过模拟找到各施工阶段的土体中DX、DZ、DXZ方向最大位移点的位置，绘制得到图18所反映的DX、DZ、DXZ方向最大位移点随填土高度增加的轨迹关系。最大位移点的位置随填土高度的增加，逐渐向左上方移动，从第二级挡墙的墙踵处延伸至第一级护坡与第二级护坡交界处的中心位置。DX、DZ、DXZ方向最大位移点的轨迹线基本重合，如果在施工阶段中边坡失稳，最可能会在这些轨迹线的位置形成破坏面。

图18 DX、DZ、DXZ方向最大位移点随填土高度增加的轨迹

4 结 论

(1) 高边坡多级挡土墙各级挡墙的施工过程的变形情况基本相似。DX方向的位移随填土高度增加，先呈线性增加；填土高度达到一定值后，位移增量逐渐减小；当填土高度超过30 m后，其位移不再发生变化。

(2) DZ方向的位移随填土高度增加，先呈线性增加；填土高度达到一定值后，位移增量逐渐减小；当填土高度超过20 m后，其位移不再发生变化。

(3) 通过对整个施工阶段最大位移点的轨迹线的绘制，找出了在施工阶段边坡失稳时，最可能形成破坏面的位置。为了保证边坡的稳定性，实际施工过程中,应在这些轨迹线的位置进行相应的加固防护处理。

[1] 刘士光，张 涛．弹塑性力学基础理论[M]．武汉：华中科技大学出版社，2008．

[2] 王勖成，邵 敏．有限单元法基本原理和数值方法(第二版)[M]．北京：清华大学出版社，1997．

[3] 范 瑛，胡江华．多级挡土墙变形观测及分析[J]．基础工程设计，2008，38(4)：38-41．

[4] 刘安平．重力式挡土墙工程实践[J]．赤峰学院学报(自然科学版)，2008，24(3)：108-111．

[5] Jin S J，Shen X P，Yu T Q．Experimental Investigation on Roadbed Settlement of Highway[C]//2008 Proceedings of Information Technology and Environmental System Sciences．Beijing：Publishing House Electronics Industry， 2008：924-926．

[6] Jin S J，Xiong J M，Yu T Q．Experiment Study on Subgrade Settlement[C]//Advances in Heterogeneous Material Mechanics, 2008 2nd International Conference on Heterogeneous Material Mechanics，ICHMM 2008，Lancaster，Pennsylvania，United States：DEStech Publications Inc，2008：1434-1437.

[7] 任志华．山区高等级公路高边坡稳定性分析及防护设计[D]．昆明：昆明理工大学，2005．

[8] 胡志耘，周庆人,成维新,等．一个挡土墙变形原因的分析实例[J]．城市勘测，2002，21(4)：38-40．