蒸汽发生器传热管间隙对传热管动态特性的影响分析

张 锴

（上海核工程研究设计院 上海 200233）

蒸汽发生器传热管间隙对传热管动态特性的影响分析

张 锴

（上海核工程研究设计院 上海 200233）

传热管流致振动是核电厂蒸汽发生器传热管失效的主要原因之一，在核电厂设计蒸汽发生器时，需对蒸汽发生器传热管流致振动问题进行分析。传热管与支撑板及抗振条之间存在小尺度间隙，这类间隙具有非线性效应，在进行流致振动线性分析时应考虑对间隙进行线性化等效处理。本文从理论研究和模拟分析两方面出发，对传热管与支撑板及抗振条之间间隙对传热管动态特性的影响进行分析。理论和模拟分析可知，传热管间隙对传热管整体振动的作用接近于简支。在进行流致振动分析时，可采用简支代替间隙进行线性分析。

传热管，流致振动，间隙，简支

传热管流致振动(Flow Induced Vibration，FIV)是核电厂蒸汽发生器传热管失效的主要原因之一。Enrico Fermi核电站试运行13天后，蒸汽发生器有6根传热管失效[1]。之后该电厂又持续运行42天，再次发现另39根传热管发生泄漏。瑞典Ringhals 3号反应堆曾发现数十根蒸汽发生器传热管存在磨损，导致传热管厚度减至原有厚度的10%。这些事故均由蒸汽发生器二次侧流动诱发传热管振动所致。由此可见，蒸汽发生器传热管流致振动及由此引起的传热管磨损不仅会增加电厂维修工作量，造成经济损失，而且可能影响反应堆安全和核电厂的可靠运行。因此在进行核电厂蒸汽发生器设计时，有必要对蒸汽发生器传热管流致振动问题进行研究和分析，以避免或减少由此带来的危害。

在进行传热管流致振动分析时，注意到传热管与支撑板及抗振条之间存在间隙。间隙的尺度相对于整体结构的尺寸非常小。当传热管发生流致振动时，传热管与支撑板及抗振条之间会反复碰撞。在这一从非接触到接触再到非接触的过程中，间隙本身的刚度会在极大与极小之间反复突变。间隙的这种性质使传热管的振动出现显著的非线性现象，由此导致传统的线性分析方法不再适用于传热管的流致振动。而采用完全非线性方法分析传热管的流致振动，对计算资源和计算时间的耗费又非常大。因此有必要在分析时对间隙进行线性化等效处理，在简化分析过程的同时保留传热管的主要动态特性。本文对传热管与支撑板及抗振条之间间隙对传热管动态特性的影响进行分析，由此确定在传热管流致振动线性分析中传热管间隙的等效处理方法。经分析可知，支撑板与抗振条对传热管可视作简支处理，以此为基础进行传热管线性振动分析，可大幅简化分析过程。

1 传热管间隙的结构

分析前首先给出核电厂蒸汽发生器传热管间隙的实际结构。传热管间隙共有两种，分别为传热管与支撑板(TSP)间的梅花孔间隙以及传热管与抗振条(AVB)之间的条状间隙。图1为传热管与支撑板间梅花孔间隙(左)及传热管与抗振条间条状间隙(右)的示意图，图2为蒸汽发生器传热管的整体结构。

2 理论分析

2.1间隙水膜的作用

传热管与支撑板间的间隙中存在水膜。当传热管发生流致振动时，水膜对传热管产生一定作用力。传热管与抗振条间的间隙中不存在水膜，可不考虑水膜的作用。根据传热管间隙的实际结构及蒸汽发生器二次侧的流场条件，传热管流致振动中的间隙水膜问题可视作狭小间隙中的流体粘性流动，即当传热管没有与支撑板碰撞时，可用经典的雷诺方程(式1)对传热管在振动过程中的受力情况进行分析。

图1 传热管与支撑板及抗振条间的间隙Fig.1 Gap between tube and TSP, AVB.

图2 蒸汽发生器传热管的整体结构Fig.2 Configuration of steam generator tubes.

式中，p为流体相对压力(即相对静压的压力变化值)，h为间隙厚度，η为间隙中水的动力粘性系数。

简化式1，并考虑雷诺方程的边界条件，得到定解问题如下：

式中，a和b分别为间隙中心到其长度和宽度方向边界的距离。根据文献《Roark’s Formulas for Stress and Strain》[2]中的基本接触公式，间隙实际宽度为：

其中，p为单位长度接触力，D为传热管外径，EC为接触柔度。间隙实际长度等于支撑板厚度Kt，即：

求解定解问题(2)式，得到方程的解为：

其中，p0为通解，p*为特解。

进一步对间隙水膜压力在接触面积上积分，得到未碰撞时间隙水膜对传热管的作用力为：

由式6可知，水膜对传热管的作用力与间隙厚度的变化速度，即传热管本身的振动速度有关。这说明水膜作用力是一种阻尼力，水膜的存在导致传热管振动的阻尼增大。

2.2传热管间隙振动分析

考虑三个间隙之间两段传热管的振动，将两端的间隙视作简支。对于中间的间隙，仅保留其对传热管的作用力，从而分析间隙作用力对传热管的影响。当传热管流致振动发生时，传热管分别受到流致振动作用力Fq、间隙水膜作用力Fh及间隙的碰撞力Fk。将三个间隙之间两段传热管的振动问题等效为单自由度阻尼弹簧系统(如图3)，其中，m为传热管第一阶模态质量，K为系统刚度，c为系统阻尼。

图3 三个间隙间传热管振动的单自由度阻尼弹簧系统等效图Fig.3 Single DOF system with damp and spring equivalent to tube vibration among three support plates.

根据等效单自由度阻尼弹簧系统，列出平衡方程(式7)和各作用力的表达式(式8–10)：

其中，q为流致振动作用力幅值，ω为流致振动作用力频率，l为两块支撑板或抗振条间距，σ为支撑板或抗振条厚度，D和d为传热管外径及内径，z0为初始间隙厚度，K(z)为系统刚度(包括简支梁折算刚度及传热管的碰撞刚度，忽略间隙水膜的刚度)：

其中，E为材料弹性模量，Ks为碰撞刚度。

将式8–10代入式7，进一步整理得到：

方程(12)是一个强非线性方程。将核电厂蒸汽发生器传热管的各物理量代入方程，并采用有限差分法求解该方程。引入中心差分格式改写方程(12)，并将方程改写为时间推进形式：

根据式(13)编写计算程序求解方程，得到振动方程(12)的解。图4(a)为流致振动激励下，传热管与支撑板或抗振条接触位置的振动情况，其中实线表示考虑水膜阻尼效应的情况，虚线表示不考虑水膜阻尼效应的情况。由图可知，由于间隙的存在，传热管在间隙内来回碰撞。若不考虑阻尼效应，系统振动十分复杂，表现出明显的非线性振动特征。图4(b)为传热管间隙对传热管流致振动的影响，其中实线表示存在间隙的情况，虚线表示没有间隙的情况(即传热管与支撑板或抗振条紧密贴合)。由图可知，间隙的存在使传热管在间隙中来回碰撞。由于间隙很小，间隙中传热管的振动幅值受限，但间隙中传热管的转动却未受影响。此时间隙的作用与简支类似，因此线性分析时，传热管间隙对传热管整体可视作简支处理。图4(c)为不同的流致振动激励强弱对传热管振动的影响，其中实线表示大强度激励，虚线表示小强度激励。由图可见，激励较小时，传热管经若干次碰撞后很快衰减到不再碰撞的状态。此时，传热管间隙的作用逐步由简支过渡到自由。激励较大时，这种过渡则比较缓慢。

总之，流致振动条件下，传热管间隙的存在使传热管与支撑板或抗振条发生反复碰撞，由此导致的微动磨损是传热管流致振动失效的主要原因。传热管间隙对传热管振动的影响主要有以下几点：

(1) 传热管间隙内水膜是传热管振动的阻尼，可有效减弱传热管的碰撞次数和频率；(2) 传热管间隙对传热管整体振动的作用接近于简支；(3) 传热管振动经一段时间衰减后，不再发生碰撞。此时，间隙对传热管振动的影响由简支过渡到自由。

图4 水膜阻尼(a)、传热管间隙(b)及流致振动激励(c)对传热管振动的影响Fig.4 Influence of water film damp(a), tube gap(b), FIV excitation(c) on tube vibration.

3 模拟计算

3.1分析模型

采用有限元瞬态分析方法研究传热管间隙对传热管动态特性的影响。建立三种单根传热管分析模型，以间隙单元模拟传热管与支撑板或抗振条间的间隙。三种模型中，分别对两个间隙之间一段传热管的中点施加激励，使其自由振动。通过考察传热管激励点的自由振动状态，分析传热管间隙对传热管动态特性的影响。在分析间隙对单根传热管影响的同时，在三个模型中用简支替换间隙进行再次分析，从而比对间隙与简支对传热管的影响，三种分析模型见图5。模型1 底部固支、顶部间隙、管中点加载(模拟管板上方传热管)；模型2 两端简支、中点间隙、1/4管长点加载(模拟三块支撑板间传热管)；模型3 两端简支、三分点间隙、弯管中点加载(模拟与抗振条接触的最外侧传热管)。

图5 模型1(a)，模型2(b)，模型3(c)Fig.5 Model 1(a), Model 2(b), Model 3(c).

3.2结果分析

考察间隙中的传热管振动。当传热管振动尚未衰减时，传热管将在间隙中来回碰撞，两侧支撑板或抗振条将交替提供作用力使传热管回弹，如图6(a)所示，这与理论分析的结果十分接近。

图6 间隙中的传热管振动(a)及模型1间隙中传热管振动状态的演变(b)Fig.6 Tube vibration in the gap(a) and tube vibration in the gap of Model 1(b).

分别考察三个分析模型的计算结果。对于模型1，当传热管振动尚未衰减时，传热管在间隙中来回碰撞。由图6(b)看到，传热管在来回碰撞的过程中会多次碰撞同一侧，表明该振动的非线性特征。由于间隙很小，间隙中传热管的振动幅值受限，但间隙中传热管的转动却没有受到影响。此时整体上传热管呈现底部固支顶部简支的动态特性。经过一段时间的衰减，间隙中的传热管振幅逐步减小到不再发生碰撞。此时，间隙的影响消失，传热管振动频率下降，逐步演化到顶部自由振动的状态。

模型2计算结果与模型1相似。当传热管振动尚未衰减时，间隙中的传热管在间隙中来回碰撞。此时整体上传热管呈现两端简支中点也简支的动态特性。经过一段时间的衰减，间隙中的传热管振幅逐步减小到不再发生碰撞。传热管振动频率下降，逐步演化到中点没有间隙的自由状态下振动。模型2中点存在间隙和简支两种情况，传热管加载点振动状态比较及频率见图7。由图可知，两种情况下的振动频率基本相同，幅值比较接近，间隙可视作简支处理。

图7 模型2传热管加载点振动状态比较(a)及其傅立叶变换(b)Fig.7 Tube load point vibration of Model 2(a) and FFT results(b).

模型3振动状态更为复杂。传热管中点的振动虽然与简支条件下的振动不完全一致，但两者的振动频率仍然相同，幅值也比较接近(如图8)，因此也可将间隙作为简支处理。

总之，通过分别模拟管板上方到第一块支撑板、三块支撑板之间以及U型弯管区域多条抗振条之间传热管的振动状态，分析了传热管间隙对传热管动态特性的影响。经过分析可知，较小的传热管间隙通常可作为简支考虑。当传热管振动尚未衰减时，间隙中的传热管在间隙中来回碰撞，表现出一定的非线性特征。经一段时间衰减后，间隙中的传热管振幅逐步减小到不再发生碰撞。此时，间隙的作用消失，传热管振动频率下降，间隙中的传热管逐步演化到自由振动的状态。

图8 模型3传热管中点的振动状态比较(a)及其傅立叶变换(b)Fig.8 Tube apex vibration of Model 3(a) and FFT results(b).

4 结语

传热管流致振动是核电厂蒸汽发生器传热管失效的主要原因之一，一般由蒸汽发生器二次侧流动诱发传热管振动及由此引起的传热管磨损导致。为避免传热管流致振动导致传热管失效，在进行核电厂蒸汽发生器设计时，有必要对蒸汽发生器传热管流致振动问题进行研究和分析。注意到传热管与支撑板及抗振条之间存在小尺度间隙。当流致振动发生时，间隙中的传热管与支撑板及抗振条之间会反复碰撞，这意味着传统的线性分析方法不适用于传热管流致振动分析。而采用完全非线性方法又费时费力。因此，可考虑对间隙进行线性化等效处理，以简化分析过程并保留传热管的主要动态特性。

本文从理论研究和模拟分析两方面出发，对传热管与支撑板及抗振条之间间隙对传热管动态特性的影响进行分析，以找出传热管流致振动线性分析中传热管间隙的等效处理方法。经理论分析可知，传热管间隙对传热管整体振动的作用接近于简支，而传热管间隙内水膜对传热管振动起到阻尼效应。当传热管振动经一段时间的衰减后，传热管间隙的作用将逐步消失。模拟计算可得，较小的传热管间隙可作为简支处理。当传热管振动尚未衰减时，传热管在间隙中反复发生碰撞，并表现出一定的非线性特征。当振动经一段时间衰减后，间隙的作用消失，传热管振动频率下降，间隙中的传热管逐步演化到自由振动的状态。总之，传热管间隙在局部上导致传热管振动出现明显的非线性效应，但在整体上仍可视作简支处理。这意味着可采用线性方法分析传热管流致振动，从而大幅简化流致振动分析。

致谢本文在研究和撰写过程中得到曲大庄和姚伟达老师的悉心指导以及张可丰和金乐的有力帮助，在此表示衷心感谢！

1 Chen S S, 冯振宁, 张希农. 圆柱结构的流动诱发振动[M]. 北京: 石油工业出版社, 1993: 6–8 Chen S S, FENG Zhenning, ZHANG Xinong. Flow-induced vibration of circular cylindrical structures[M]. Beijing: Petroleum Industry Press, 1993: 6–8

2 Young W C, Budynas R G. Roark’s formulas for stress and strain[M]. 7thed. New York: McGraw-Hill Press, 2001: 702–705

Influence of steam generator tube gaps on the dynamic characteristics of tubes

ZHANG Kai
(Shanghai Nuclear Engineering Research and Design Institute, Shanghai 200233, China)

Background: Flow induced vibration (FIV) is one of the main cause of steam generator tubes failure. Flow induced vibration of steam generator tubes shall be analyzed with the design of steam generator. Small-scale gaps exist between tubes and tube support plates (TSP) or anti-vibration bars (AVB). These gaps make the system non-linear. Purpose: Linear equivalence to the gaps shall be performed in the linear FIV analysis. Methods: This paper analyzes the influence of tube gaps on the dynamic characteristics of tubes with theoretical and simulation methods. Results: According to the analyses, the influence of gaps on tubes is similar to that of simple supports. Conclusions: Simple supports can be used to substitute gaps in the linear analysis for flow induced vibration.

Tubes, Flow induced vibration, Gap, Simple support

TL35

10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.040617

张锴，男，1984年出生，2009年于清华大学获硕士学位，工程师，专业：反应堆结构力学

2012-10-31，

2013-02-27

CLC TL35