基于概率断裂力学的承压热冲击条件下含周向裂纹圆筒体的结构完整性研究

李曰兵 金伟娅 包士毅 高增梁 雷月葆

（浙江工业大学化工机械设计研究所 杭州 310032）

基于概率断裂力学的承压热冲击条件下含周向裂纹圆筒体的结构完整性研究

李曰兵 金伟娅 包士毅 高增梁 雷月葆

（浙江工业大学化工机械设计研究所 杭州 310032）

为探索适合我国核电站反应堆压力容器(RPV)在承压热冲击(PTS)条件下基于概率断裂力学(PFM)的结构完整性评定方法，本文以含周向内表面裂纹圆筒体为对象，研究其在PTS条件下的响应和结构完整性评定方法。首先基于有限元计算，确定了在PTS条件下沿壁厚的热应力场分布，并在此基础上计算了裂纹尖端应力强度因子；继而将裂纹深度、材料断裂韧性、材料屈服强度等视为随机变量，用R6失效评定图和线弹性断裂力学等方法进行了PTS条件下裂纹启裂评定，基于Monte Carlo方法开发了示范性评定软件，分析了各随机变量对其失效概率的敏感性。

概率断裂力学，承压热冲击，反应堆压力容器，Monte Carlo模拟

反应堆压力容器(Reactor Pressure Vessels，RPV)作为核电站中主要的承压部件之一，必须保证其在寿期内的绝对安全。在反应堆运行过程中发生严重失水事故时，启动急堆芯冷却系统，冷安注水从安注接管注入反应堆压力容器中。在某些事件中，此时RPV还维持较高的压力，这种瞬态就称为承压热冲击(Pressurized Thermal Shock，PTS)。严重的PTS瞬态可能引起RPV内表面附近的缺陷穿透壁厚，引起失水继而导致堆芯熔化[1]。

诸多核工业研究机构对RPV在PTS条件下的结构完整性评定进行了大量研究，并制定了相关的PTS评定准则，如美国ASME、10CFR50.61、SECY-82-465、RG 1.154和RG 1.99，法国RCC-M ZG3200和3300，日本JEAC-4206，德国KAT3201.2，俄罗斯PNAE G-7-002-86，国际原子能机构IAEA-EBP-WWER-08等。2010年上海核工程研究设计院起草了我国PTS评定准则NB/T 20032-2010[2]，代替原PTS评定准则EJ/T 732-1992。新的PTS评定标准中给出了板材、锻件和环纵向焊缝金属的温度鉴别值，作为PTS条件下RPV不发生破损所需要的材料断裂韧性下限。当RPV带区材料的基准温度超过鉴别值时，标准建议专项安全分析，其中包含用概率断裂力学(Probabilistic Fracture Mechanics，PFM)方法，但未给出详细评定方法。

80年代以来，核电厂的设计分析广泛地采用概率安全评价技术[3]。PFM方法也逐步被应用于PTS条件下RPV的结构完整性评定，并开发了相关的分析程序，如美国NRC/ORNL FAVOR[4]、日本JAEA PASCAL[5]等。与西方发达国家相比，我国核电发展相对较晚，涉及的深度和广度有限，PFM分析在我国RPV PTS评定中的研究尚待加强。本文以含周向缺陷圆筒体为对象，以ASINCO项目PTS瞬态[6]作为载荷条件，用PFM方法研究其在PTS条件下的响应和结构完整性评定方法。首先基于有限元计算，确定了在PTS条件下沿壁厚的热应力场分布，并在此基础上计算了裂纹尖端应力强度因子。继而，将裂纹深度、材料断裂韧性、材料屈服强度等视为随机变量，用R6失效评定图[7]和直接线弹性断裂力学方法进行评定，基于Monte Carlo方法开发了示范性评定软件，分析了各随机变量对其失效概率的敏感性。

1 RPV PTS条件下PFM分析

在PTS分析中涉及的许多输入数据都具有不确定因素。确定性断裂力学分析难以综合评价这些不确定性因素对RPV结构完整性的影响。PFM分析则采用统计模型描述这些不确定性因素，并以确定性断裂力学分析为基础，运用Monte-Carlo模拟等数值方法计算RPV在瞬态载荷作用下的失效概率。它可以区别各随机参数对RPV失效的敏感程度，弥补了确定性断裂力学分析的不足。同时，还可以找到易失效的薄弱环节，为RPV操作和管理提供依据。RPV在PTS条件下的PFM分析典型流程图如图1所示。

图1 典型PFM分析流程图Fig.1 A typical flow chart for PFM analysis.

RPV在PTS条件下的PFM分析所涉及的因素众多，例如材料性能参数数据的分散性，事故工况与某些载荷的随机性，运行工况中的温度、压力的随机波动性，缺陷尺寸大小形状的随机性等，又如某些公式的不精确造成的计算误差，如无延性转变温度RTNDT、残余应力估算式、应力强度因子估算式等。本文基于PFM分析开发了PTS条件下RPV结构完整性的示范性评定程序，其主要流程示意图如图2所示。

该程序主要包含RPV几何尺寸和缺陷尺寸、材料性能、载荷模块、断裂力学参数估计模块、模拟方法等模块。缺陷尺寸、形状、位置等是RPV PTS条件下PFM分析的关键参数，受检测仪器精度、人员水平、环境、经验等因素影响，常配合不同的检测精度分析。材料性能中，断裂韧性通常定义为ΔT=T−RTNDT的函数，受温度、中子辐照通量、材料化学成分等不确定因素的影响，对RPV失效概率有显著的影响。程序主要采纳了ASME XI[8]断裂韧性下限曲线和ORNL[4]Weibull分布的断裂韧性曲线。载荷模块中，应力水平由有限元分析结果插值而得，并在此基础上计算了裂纹尖端应力强度因子。依据线弹性断裂准则和R6 失效评定图准则，基于Monte Carlo方法计算RPV在PTS下的失效概率Pf。

图2 程序流程图Fig.2 The flow chart of the program.

2 分析条件及程序验证

2.1 PTS分析条件

研究对象为典型压水堆RPV堆芯筒体，内径Ri=2000 mm，壁厚t=200 mm，不考虑堆焊层。所考虑的缺陷为全周向半穿透表面裂纹。材料性能如表1所示。

表1 材料性能Table 1 Material properties.

基于NRC/EPRI PTS基准考题，定义PTS瞬态，并假定为轴对称载荷条件。当冷安注水注入到RPV时，RPV内壁温度下降，但假定PRV内压p=6.895MPa维持不变[6]。温度随时间的变化曲线可用式(1)描述：

其中，0T为初始温度，rT为最终冷却温度，λ为冷却速率。所采用PTS瞬态下其参数值分别为：T0=288ºC，Tr=65.6 ºC，λ=0.0025 s−1。

2.2程序验证

PTS条件下，RPV内温度及压力均可能是瞬态变化的，而且材料性能往往是随温度而变化的。因此，任意时刻下的RPV理论应力解是非常复杂的，常采用有限元方法进行分析。本文基于大型商用有限元软件ABAQUS平台建立了RPV堆芯筒体轴对称有限元模型，进行PTS条件下的热-结构耦合分析。图3为PTS条件下沿壁厚的温度分布历史和轴向应力分布历史。从图3(a)看出，本文所得到的温度分布历史与Jhung等[9]研究结果一致，确保了所得温度场的准确。图3(b)所示估算结果是根据FE应力分析结果，采用拉格朗日插值方法插值得到的。可以看出，程序估算结果与FE结果相互吻合。

图3 PTS条件下沿壁厚温度(a)和轴向应力(b)分布历史Fig.3 Temperature(a) and axial stress(b) transient along thickness under PTS.

程序中应力强度因子的估算采用了EPRI方法提供的修正系数。为对估算结果进行验证，采用FE方法计算了a/t=0.25时裂纹尖端应力强度因子，对比结果如图4所示。裂纹最深点处的应力强度因子约在PTS发生后16 min达到最大值。在此之前，程序估算值与FE解相吻合，而之后，程序估算值可能低估了实际应力强度因子。然而在这个区域内，对失效的贡献是非常低的，不影响评定结果。

图4 应力强度因子的程序估算值与有限元结果Fig.4 Stress intensity factors from the program and FE.

在模拟方法中，本程序采用了简单Monte-Carlo方法进行模拟。为验证模拟方法的准确性，计算了双边缺口试样在拉伸载荷下的失效概率（弹塑性分析，失效准则为IcJJ=）。结果与Rahman[10]结果相吻合，如图5所示，表明本程序计算结果是可靠的。

图5 失效概率计算方法对比验证Fig.5 Verification of the estimated Pffrom the program with Rahman’s work.

3 结果分析及讨论

裂纹启裂分析考虑了两个准则，一个是线弹性断裂力学，另一个是R6方法。线弹性断裂力学方法简单地以KI=KIc作为失效判据，而R6方法则是基于弹塑性J积分方法的裂纹启裂评定方法，并包含了塑性坍塌的评定。R6方法评定中的输入参数Lr、Kr分别定义为：

图6 失效概率随屈服强度分散程度的变化Fig.6 Effects of the COV(σ0) on the failure probability.

其中，P为结构产生一次应力的总载荷，PL为含缺陷结构的塑性极限载荷；和K分别为一次应力和二次应力对应的应力强度因子，ρ（Lr）为二次应力塑性修正系数，可按R6提供的简化方法计算。本文选用R6中选择1的通用失效评定曲线进行分析。

采用开发的PFM分析程序基于不同的失效准则计算裂纹启裂概率，所考虑的随机变量如表2所示。图6比较了不同失效准则下屈服强度的分散程度对失效概率的影响。KIc准则不受制于屈服强度，因而屈服强度的分散程度对该准则下的失效概率无明显影响。而R6失效判据不仅考虑了材料断裂韧性，还包含了屈服强度的影响。当屈服强度数据分散较大时，其失效概率也随之提高，当屈服强度较低时，更明显。这是因为在Lr较小时，曲线与KIc准则相近，而较大时，曲线中Kr明显降低。较低的屈服强度使Lr增大，导致失效概率升高。

表2 随机变量Table 2 Statistical properties of random input.

无延性参考温度RTNDT是影响材料断裂韧性的重要参数之一。假设RTNDT服从正态分布，且其方差为均值的0.1，不同均值下的失效概率如图7所示。断裂韧性的ASME下限曲线为：

其中，T为裂纹尖端处材料温度，ºC。随RTNDT的升高，材料断裂韧性降低，失效概率增加，RPV易发生失效。同时可以看出，基于R6失效准则的失效概率高于KIc准则，在RTNDT较低时更显著。这是由于R6失效准则评定中热应力强度因子的估算区分一次应力和二次应力，并引入了二次应力塑性修正系数。图8给出了发生失效的时间频次直方图。当RTNDT= 150 ºC时，最大频次的失效时间~13 min，而RTNDT= 100 ºC时则延长至25 min。因此，较低的RTNDT发生失效的概率低，且发生失效的时间大。这为PTS瞬态发生后采取缓解措施增加了时间，以降低失效概率，保证RPV的结构完整性。

图7 失效概率随RTNDT均值的变化Fig.7 Effects of the E(RTNDT) on the failure probability.

图8 发生失效的时间频次直方图Fig.8 Histograms of the failure time.

4 结论

基于PFM开发了PTS条件下RPV结构完整性的示范性评定软件，并对其进行了验证。软件中包含弹性启裂止裂KIc准则和基于R6失效评定图的弹塑性失效准则。采用该软件以含周向内表面裂纹圆筒体为对象，以ASINCO项目PTS瞬态作为载荷条件，研究了RPV PTS条件下的完整性评定方法，对比分析了不同失效准则对失效概率的影响。

1) 基于R6失效评定图的弹塑性失效准则失效概率均高于KIc准则，即R6方法是较保守的评定方法。

2) 与KIc准则相比，基于R6失效准则的失效概率明显依赖于屈服强度，且屈服强度分散度越大对失效概率的影响越大。

3) 无论是KIc准则还是R6失效评定图准则，延脆性转变参考温度都对失效概率具有较大影响。较低的RTNDT使得RPV发生失效的概率低，且发生失效的时间大。这为PTS瞬态发生后采取缓解措施增加了时间，以降低失效概率，保证RPV的结构完整性。

1 贺寅彪, 曲家棣, 窦一康. 反应堆压力容器承压热冲击分析[J]. 压力容器, 2004, 21(10): 5−10 HE Yinbiao, QU Jiadi, DOU Yikang. Pressurized thermal shock analysis for reactor pressure vessel[J]. Pressure Vessel Technology, 2004, 21(10): 5−10

2 NB/T 20032-2010. 压水堆核电厂反应堆压力容器承压热冲击评定准则[S]. 中国国家能源局. 2010 NB/T 20032-2010, Evaluation rule of pressurized thermal shock for reactor pressure vessel of PWR NPP[S]. National Energy Administration of R.P China. 2010

3 严锦泉, 张琴芳, 仇永萍, 等. 一、二级概率安全评价技术研究及其在300 MW核电厂二期工程设计中的应用[J]. 核技术, 2010, 33(2): 87−91 YAN Jinquan, ZHANG Qinfang, QIU Yongping, et al. Level 1 and 2 probabilistic safety assessment for designing a 300 MW NPP[J]. Nuclear Techniques, 2010, 33(2): 87−91

4 Williams P T, Dickson T L. Fracture analysis of vessels –oak ridge, FAVOR, v04.1. Computer code: theory and implementation of algorithms, methods, and correlations [R]. Report NUREG/CR-6854, Oak Ridge National Laboratory, October 2004

5 Kanto Y, Onizawa K, Machida H, et al. Recent Japanese research activities on probabilistic fracture mechanics for pressure vessel and piping of nuclear power plant[J]. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 2010, 87: 11−16

6 Kanto Y, Jhung M J, Ting K, et al. Summary of International PFM Round Robin analyses among Asian Countries on reactor pressure vessel integrity during pressurized thermal shock[J]. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 2012, 90−91: 46−55

7 R6, Assessment of the Integrity of Structures Containing Defects, Revision 4[S]. EDF Energy Nuclear Generation Ltd., Gloucester, 2001, Amendment 9, 2011

8 ASME Section XI. Rules for inspection of nuclear power plant components[S]. The American Society of Mechanical Engineers. 2004

9 Jhung, M J, Kim S H, Choi Y H, et al. Probabilistic fracture mechanics round robin analysis of reactor pressure vessels during pressurized thermal shock[J]. Journal of Nuclear Science and Technology, 2010, 47(12): 1131−1139

10 Rahman S, Kim J S. Probabilistic fracture mechanics for nonlinear structures[J]. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 2001, 78: 261−269

Research on structural integral assessment of cylinders with circumference cracks under pressurized thermal shock based on probabilistic fracture mechanics

LI Yuebing JIN Weiya BAO Shiyi GAO Zengliang LEI Yuebao
(Institute of Process Equipment & Control Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310032, China)

Background: Many investigations on the structural integrity assessment of reactor pressure vessel (RPV) under the pressure thermal stress (PTS) conditions have been performed. Probabilistic fracture mechanics (PFM) technique has been used for RPV PTS analysis since 1980. However, research on the structure integrity assessment techniques using the PFM method is insufficient in China to support the application of the method to be used for assessment of RPV under PTS conditions. Purpose: To gain the effective right assessment approach applied to Chinese RPV against PTS. Methods: Thermal stress distribution along the cylinder wall-thickness under PTS is firstly evaluated by FE in order to get the corresponding stress intensity factors (SIF) and to validate them with some available SIF solutions. The PFM analyses based on crack initiation are then performed under conditions of the crack size, fracture toughness and material yield stress. Both linear elastic fracture mechanics and R6 method are used in the analyses, and the sensitivity of uncertainties as well as the effect of the assessment method is discussed. Monte Carlo simulation is used to calculate the failure probability. Results: preliminary software is developed to perform the assessment for PTS analysis. The failure probability with R6 method is a little higher than with the linear elastic fracture mechanics approach. The effect of reference nil-ductility transition temperature RTNDTon the failure probability is more significant than other factors. Conclusions: Many uncertainties should be considered in RPV PTS analysis with PFM approach in the further, including the input parameters and failure models. Low RTNDTcan extend the time of failure, and reduce the failure probability.

Probabilistic fracture mechanics, Pressurized thermal shock, Reactor pressure vessel, Monte Carlo simulation

TL351+.6

10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.040629

“十二五”国家科技支撑计划项目(2011BAK06B02-03)资助

李曰兵，男，1987年出生，2009年毕业于新疆大学，在读博士生，化工过程机械

高增梁，Email: zlgao@zjut.edu.cn

2012-10-31，

2013-02-25

CLC TL351+.6