管道内表面非中心裂纹扩展研究

祁 涛

（上海核工程研究设计院 上海 200233）

管道内表面非中心裂纹扩展研究

祁 涛

（上海核工程研究设计院 上海 200233）

管道非中心裂纹和中心裂纹扩展规律有所不同，有必要进行研究。目的是得到管道内表面非中心裂纹的扩展规律和路径。采用有限元软件ABAQUS，建立了含非中心内表面裂纹管道的三维线弹性有限元模型，利用Paris公式分析了裂纹的扩展行为。结果是得到了管道内表面非中心裂纹在不同载荷作用下的扩展规律和路径，以及裂纹偏移角度对裂纹扩展的影响，并将计算结果和中心裂纹的分析结果相比较，研究两种裂纹在扩展上的差异。结论为在LBB分析中，泄漏裂纹计算时应考虑裂纹的偏心的影响，裂纹稳定性分析中则无须考虑裂纹偏心。

破前漏，非中心裂纹，裂纹扩展

在核电厂的设计中，管道是其必不可少的元件，它们所处的环境较为恶劣，且很多元件都处于重要位置，如果发生破裂会造成严重的后果。而大部分的压力构件在制造过程中，由于各种原因或多或少都可能存在着结构性缺陷，在使用过程也可能产生裂缝或腐蚀等问题，因此如何评估和处置这些管道，使得既能保证安全生产，又能把维修量降至业界可接受程度，是工程上急需解决的技术难题。

高能管道的破前漏(Leak Before Break，简称LBB)分析技术，可避免假设管道的双端剪切断裂，并可确保核反应堆的安全，又可省去一些不必要的设施，降低核反应堆厂房布置的复杂程度和建造费用。利用LBB分析的管道需要满足一定的条件：管道的缺陷在外加载荷和其他因素作用下形成贯穿裂纹后也不至于造成严重事故，即管道破裂造成管道内介质的泄漏到足够可以测量后，距管道完全断裂还有足够长的时间采取安全处理措施(如卸压、修理等)。其要求裂纹在失稳破坏前发生足够的流体泄漏以保证能被及时监测到，且从发现泄漏到裂纹失稳之间有充足的时间，以保证安全处理措施的实现。LBB技术的发展让管道裂纹扩展的研究有了重要的意义。

本研究采用有限元(FEM)建立了管道非中心环向贯穿裂纹扩展分析的模型。首先，研究裂纹张开位移(COD)和裂纹偏转角度之间的关系；另外，基于Paris-law裂纹扩展公式模拟裂纹扩展规律，并比较中心裂纹和非中心裂纹扩展之间的差异。

1 几何模型和计算方法

1.1几何模型

一般作用于管道重要断面的载荷大小在管道系统设计阶段由应力分析得到，对于泄漏裂纹分析，需要考虑的载荷包括内压、自重、热膨胀等，这些载荷对于管道断面的影响通常以一轴向力P和弯矩M代表。本研究采用的模型为含有非中心环向贯穿裂纹的管道(图1)。环向非中心贯穿裂纹管道截面如图2所示，ψ为裂纹轴相对于弯矩作用面的偏转角度，2a为裂纹的长度，δ为裂纹的宽度，ξ为相对于裂纹尖端的圆弧角度，Rm为管道的平均半径，t为壁厚，2θ为裂缝总长所对应的圆弧角度。设管道长度为管道平均半径的12倍，这样可以兼顾计算效率和精确度。其承受拉力和弯矩的形式如图3所示。材料模型采用线弹性模型。

图1 含有环向非中心贯穿裂纹管道的几何模型Fig.1 Geometric model of pipe containing through-wall crack.

1.2疲劳裂纹扩展分析方法

裂纹扩展速率是工程结构断裂分析中的重要数据，疲劳裂纹扩展的lg(da/dN)-lgΔK曲线很好地描述裂纹的扩展过程。循环载荷下的裂纹扩展分为三个阶段(图4)。在第I区域，应力强度因子幅度ΔKⅠ值小于某一界限值ΔKth时，裂纹基本上不扩展；随着ΔKⅠ继续增大，当ΔKⅠ>ΔKth，裂纹开始扩展，裂纹扩展进入第Ⅱ区域；当ΔK继续增大至B2时，裂纹进入快速断裂区域III。

图2 环向非中心贯穿裂纹管道截面Fig.2 Pipe cross-section with an off-centered through-wall crack.

图3 含有环向贯穿裂纹管道的承载形式Fig.3 The bearing form of pipe containing through-wall crack.

图4 疲劳裂纹扩展的lg(da/dN)-lgΔK关系Fig.4 The da/dN and ΔK relationship of fatigue crack growth.

对于裂纹扩展的第Ⅱ区域，描述裂纹扩展速率da/dN的表达式有很多，其中最简单、应用最广的是Paris提出的半经验公式(1)。式中，a为裂纹长度；N为载荷周期数；C和m为与试验条件有关的材料常数；ΔK为应力强度因子范围，表示载荷周期内Kmax与Kmin之差，当ΔK达到疲劳阈值ΔKth时裂纹开始扩展。Paris公式表面疲劳裂纹扩展是由裂纹尖端弹性应力强度因子的变化幅度所控制。

1.3计算流程

有限元软件ABAQUS可以计算得到裂纹尖端处的应力强度因子K，根据式(1)可直接计算疲劳裂纹扩展量。然而，ABAQUS不能实现裂纹的自动扩展，因此需要人工调整有限元模型重新计算应力强度因子，并计算裂纹扩展量。具体的过程为建立管道模型、设置材料参数、裂纹参数和划分网格等，并计算得出应力强度因子，一次计算结束后利用Paris公式进行裂纹扩展判断，如果达到裂纹扩展条件则进行裂纹扩展并重新生成裂纹面，再次利用ABAQUS软件进行应力强度因子的计算，即利用迭代的方法计算裂纹扩展的整个过程(图5)，如此迭代可以实现裂纹的整个扩展过程，并计算出载荷周期以及各裂纹处的应力强度因子。

图5 裂纹扩展计算方法流程Fig.5 Calculation flow of extended contour integral method.

根据以上裂纹扩展计算方法流程，可以模拟裂纹扩展过程中裂纹长度与K的变化情况以及裂纹长度与载荷周期的关系，很好地实现裂纹扩展计算过程。

2 非中心裂纹COD计算

本研究采用有限元软件ABAQUS建立实体单元有限元模型，计算非中心裂纹COD。由于模型具有对称性，从方便计算的角度考虑，建立了1/2直管段，并施加对称约束边界条件。单元采用缩减积分的C3D20R实体单元。C3D20R单元为6面体2次缩减积分单元，单元为二阶单元，共有20个节点。含有缩减积分的二阶单元非常适合计算总体应力集中和裂尖应力集中问题。

管道材料考虑塑性，满足Ramberg-Osgood材料模型：

其中，σ0为参考应力，通常取屈服应力；ε0=σ0/E为参考应变，E为弹性模量；α、n为材料参数，由材料试验数据拟合得到，n=1为线弹性状态，n→∞为理想塑性状态。

在裂纹尖端，会引起应力集中。因为在裂尖，应力和应变梯度都很大，临近裂尖区域的有限元网格一定要精细，以求得准确的应力和应变。

图6、7为裂纹附近网格划分情形，此处网格分布较密集，以得到详细应力结果，进而正确计算J积分值。裂纹尖端位于管道端部截面，输出裂纹尖端各节点的J积分值。

管道外径取85 mm，壁厚15 mm，裂纹尺寸2θ为π/9，材料参数式(2)中弹性模量E=206800 MPa，参考应力σ0=345 MPa，n=3，α=1，施加弯矩载荷M=1.13×105N·m。裂纹中心轴相对于弯矩作用面的偏转角度ψ为0°、15°、30°、45°、60°、75°和90°。通过计算得到裂纹各处的COD。

图6 环向穿壁裂缝直管有限元模型边界条件Fig.6 Boundary condition of the finite element model of the straight pipe containing circumferential crack.

图7 裂纹附近局部模型Fig.7 Nearby local crack model.

图8给出了COD-ξ/2θ图。图8中列出了不同裂纹偏转角度的情况。由图8，当裂纹偏转角度ψ变大时，最大COD值会相应减小。同样，在相同载荷作用下，非中心裂纹(ψ<90°)的最大COD比中心裂纹(ψ=90°)COD小，这是因为弯矩对于垂直于弯曲方向的裂纹产生最大的作用效果。因此，对于特定的泄漏率和载荷，非中心裂纹可监测的裂纹长度比中心对称裂纹大(不利效应)。

图8 裂纹张开位移和裂纹偏移角度关系Fig.8 Predicted crack-opening displacements for various off-centered cracks as a function of δ/2θ.

3 管道贯穿裂纹扩展算例

本文采用管道的平均半径Rm为228.5 mm，壁厚t为40 mm，材料屈服应力为122.5 MPa，作用的弯矩Mz=1.00×1010N·mm，初始裂纹2θ为20°，偏转角度ψ=30°为研究对象。

为简化问题，本文以线弹性材料为研究对象，更加复杂的弹塑性材料裂纹扩展问题可以在此基础上进行深入研究。模型采用不锈钢材料，疲劳裂纹扩展参数为C=4.641×10−15，m=2.5， da/dN的单位为mm/cycle，ΔK的单位为N·mm−3/2。

管道非中心贯穿裂纹模型如图9所示，左图列出了初始阶段的裂纹，右图列出了经过疲劳扩展后，最终状态的裂纹扩展状况。

由于裂纹中心相对于加载弯矩受力面存在偏心，因此裂纹对称面两边扩展速度不同。表1给出了裂纹两端扩展长度随循环次数的关系。

图9 管道非中心贯穿裂纹模型Fig.9 Off-center through-wall crack model.

表1 裂纹左端和右端扩展长度随循环次数的关系Table 1 Crack left length and right length as a function of cycles

非中心和中心贯穿裂纹管道裂纹扩展长度对比见图10。

图10 管道非中心贯穿裂纹扩展长度Fig.10 Predicted crack grow length of the off-center crack pipe.

可以看出，随着循环次数的增加，裂纹扩展速度明显加快；同时，中心对称贯穿裂纹比非中心贯穿裂纹扩展速度更快。所以，在LBB中，裂纹扩展分析考虑中心对称贯穿裂纹，这样更保守。相对来说，对于同样的裂纹长度，非中心裂纹的管道承载能力比中心裂纹大(有利效应)。此外，随着裂纹的扩展，非中心裂纹的偏心角ψ也随着裂纹的扩展而逐渐减小。

4 管道表面裂纹扩展算例

管道内部产生的缺陷一般不容易被探测到，它在扩展到一定大小前不易被发现，所以研究其扩展行为具有重要的意义。管道内部缺陷形式主要表现为内置裂纹，即在管道内部的厚度方向和环向出现小的裂纹。

模型参数如下：管道的平均半径Rm为228.5mm，壁厚t为40 mm，屈服应力为122.5 MPa，作用的弯矩Mz=1.00×1010N·mm，初始裂纹环向长度100 mm，径向长度10 mm，偏转角度ψ=30°。有限元模型如图11所示。

图11 管道内表面裂纹模型Fig.11 Inner-surface crack model.

在载荷作用下，管道内部裂纹同时向环向和径向进行扩展；当径向裂纹扩展穿透整个壁面时，管道截面内外边缘裂纹由于J积分值的不同，扩展速率有所不同；管道截面外边缘裂纹的扩展速率比内表面要快，直至裂纹面与管道法线平行，成为贯穿裂纹。管道内表面裂纹扩展流程见图12。形成贯穿裂纹后，裂纹遵循§3.0的规律进行扩展。图13给出了管道内表面裂纹扩展长度曲线。由图13，总循环次数达到2.22×105次时，裂纹穿透壁面；总循环次数达到5.19×105次时，裂纹左端与管道轴向平行，成为贯穿裂纹；总循环次数达到5.25×105次时，裂纹左端与管道轴向平行，成为贯穿裂纹。

图12 管道内表面裂纹扩展流程Fig.12 Crack extension steps of the inner-surface crack pipe.

图13 管道内表面裂纹扩展长度曲线Fig.13 Predicted crack grow length of the inner-surface crack pipe.

表2 裂纹左端和右端扩展长度随循环次数的关系Table 2 Crack left length and right length as a function of cycles

5 结论

本文利用三维线弹性有限元方法，采用有限元软件ABAQUS，建立了管道非中心环向裂纹扩展分析的模型，基于Paris-law分析模拟裂纹扩展，并在此基础上研究了裂纹在不同载荷作用下的扩展规律和路径，重点考察了裂纹偏移角度对裂纹扩展的影响。得到了如下结论：

(1) 对于特定的泄漏率和载荷，非中心裂纹可监测的裂纹长度比中心对称裂纹大(不利效应)；在LBB分析中泄漏裂纹计算时，应考虑裂纹的偏心对裂纹尺寸的影响。

(2) 对于同样的裂纹长度，非中心裂纹的管道承载能力比中心裂纹大(有利效应)；在LBB分析的裂纹稳定性分析中，应考虑裂纹的偏心角为0。

(3) 随着疲劳裂纹的扩展，非中心裂纹的偏心角ψ会随着裂纹的扩展而逐渐减小，则泄漏裂纹尺寸越大，其偏心角就会越小。

1 李庆芬. 断裂力学及其工程应用[M]. 哈尔滨: 哈尔滨工程大学出版社, 1998 LI Qingfen. Fracture Mechanics and Engineering Application[M]. Harbin: Harbin Engineering University Press, 1998

2 ABAQUS用户手册[M] ABAQUS user manual[M]

3 Rahman S, Brust F W, Ghadiali N, et al. Refinement and Evaluation of Crack-Opening-Area Analyses for Circumferential Through-Wall Cracks in Pipe[R]. NUREG/CR-6300, BMI-2184

Off-center crack growth analysis of inner-surface crack pipe

QI Tao
(Shanghai Nuclear Engineering Research & Design Institute, Shanghai 200233, China)

Background: There is a discrepancy between off-center crack and center-crack. Purpose: Crack grow rule and path need to be investigated under different load conditions. Methods: 3D elastic finite element method is used to create an off-center inner-surface crack model based on Paris-law crack grow equation by ABAQUS. Results: Crack grow rule and path are obtained under different load conditions. The influence of the crack rotation angle to crack extension has been researched. At the same time, centered circumferential crack model has been compared with off-centered circumferential crack model, and the discrepancy has been found. Conclusions: In LBB analysis, off-center influence should be considered in crack leakage analysis, but not necessary in crack stability analysis.

LBB, Off-centered crack, Crack grow

U173

10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.040632

祁涛，男，1982年出生，2007年于中国科学院力学研究所获硕士学位，从事管道力学分析工作

2012-10-31，

2013-01-08

CLC U173